АВ и АС -отрезки касательных, проведенных из точки А к окружности с центром О. Найти АВ и АС, если - Матвеев

lshimina65

17.02.2020

АВ и АС -отрезки касательных, проведенных из точки А к окружности с центром О. Найти АВ и АС, если АО=20 см, ∠ ВОС= 120.°

Объяснение:

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания, значит ∠ОВА=∠ОСА=90.

По свойству отрезков касательных АВ=АС .∠ОАВ=∠ОАС.

ΔОАВ=ΔОАС , как прямоугольный по гипотенузе и острому углу : АО -общая, ∠ОАВ=∠ОАС. В равных треугольниках соответственные элементы равны :∠ВОА=∠СОА=60°

ΔАВО-прямоугольный ,ОА=20 , sin60°=ВА/ОА , √3/2=ВА/20

ВА=10√3 .Значит ВА= АС=10√3 см.

lenalevmax7937

17.02.2020

Відповідь:

Пояснення:

1. В прямокутному трикутнику один з кутів = 90°, а сума всіх кутів = 180°. Виходячи з цього невідомий кут х=180°-90°-47°=43°

Відповідь: 43°

2. Знайдемо суміжний кут зовнішнього кута 180°-117°=63°. В прямокутному трикутнику один з кутів = 90°, а сума всіх кутів = 180°. Виходячи з цього невідомий кут х=180°-90°-63°=27°

Відповідь: 63° та 27°

3. В цій задачі скористаємося теоремою Піфагора, щоб знайти другий катет:

$x=\sqrt{15^{2}-13^{2} } =\sqrt{225-169} =\sqrt{56} =2\sqrt{14}$

$P=15+13+2\sqrt{14} =28+2\sqrt{14}$ см

4. Оскільки із означення вписаного в коло прямокутного трикутника відомо, що радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи, то гіпотенуза в даній задачі дорівнює відомому катету збільшеному в д рази.

Знайдемо кут протилежний відомому катету х:

$Sin \alpha = \frac{x}{2x} =\frac{1}{2}$

Один кут = 30°. Оскільки це прямокутний трикутник, то прямий кут = 90°, а третій кут = 180°-90°-30°=60°

Відповідь: кути трикутника 30°, 60°, 90°

5. Оскільки дотична із радіусом утворюють кут 90°, то утворюється прямокутний трикутник АОМ, в якому потрібно знайти гіпотенузу ОМ.

Третій кут в трикутнику буде дорівнювати 60°, оскільки 180°-90°-30°=60°.

За теоремою Синусів

$\frac{AO}{Sin60}=\frac{OM}{Sin 90} \\ \frac{6}{\frac{\sqrt{3} }{2} } =\frac{x}{1} \\x=\frac{12}{\sqrt{3} }$

nadyatsoi

17.02.2020

Відповідь:

Пояснення:

1. В прямокутному трикутнику один з кутів = 90°, а сума всіх кутів = 180°. Виходячи з цього невідомий кут х=180°-90°-47°=43°

Відповідь: 43°

2. Знайдемо суміжний кут зовнішнього кута 180°-117°=63°. В прямокутному трикутнику один з кутів = 90°, а сума всіх кутів = 180°. Виходячи з цього невідомий кут х=180°-90°-63°=27°

Відповідь: 63° та 27°

3. В цій задачі скористаємося теоремою Піфагора, щоб знайти другий катет:

$x=\sqrt{15^{2}-13^{2} } =\sqrt{225-169} =\sqrt{56} =2\sqrt{14}$

$P=15+13+2\sqrt{14} =28+2\sqrt{14}$ см

4. Оскільки із означення вписаного в коло прямокутного трикутника відомо, що радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи, то гіпотенуза в даній задачі дорівнює відомому катету збільшеному в д рази.

Знайдемо кут протилежний відомому катету х:

$Sin \alpha = \frac{x}{2x} =\frac{1}{2}$

Один кут = 30°. Оскільки це прямокутний трикутник, то прямий кут = 90°, а третій кут = 180°-90°-30°=60°

Відповідь: кути трикутника 30°, 60°, 90°

5. Оскільки дотична із радіусом утворюють кут 90°, то утворюється прямокутний трикутник АОМ, в якому потрібно знайти гіпотенузу ОМ.

Третій кут в трикутнику буде дорівнювати 60°, оскільки 180°-90°-30°=60°.

За теоремою Синусів

$\frac{AO}{Sin60}=\frac{OM}{Sin 90} \\ \frac{6}{\frac{\sqrt{3} }{2} } =\frac{x}{1} \\x=\frac{12}{\sqrt{3} }$

АВ и АС -отрезки касательных, проведенных из точки А к окружности с центром О. Найти АВ и АС, если АО=20 см, угол ВОС 120 градусов

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*