Геометрия 8 класс Дуга NK равна...

170°

Объяснение:

МNK вписанный угол,равен половине дуги на которую опирается

дуга МК=30°*2=60°

вся окружность 360°

дуга NK=360°-60°-130°=170°

Проведем  перпендикуляры BS1 и MS2. (M - центр   AB)
Обозначим  плоскость  треугольника ABS1-желтым  цветом.            Плоскость β голубым.
Поскольку  прямая AB лежит  в плоскости желтого треугольника,то  все  ее точки  лежат в этой плоскости,а значит  точка  M  тоже лежит  в этой   плоскости.(аксиома 2).
Мы  можем интуитивно заявить что  отрезок MS2  лежит  в плоскости  этого треугольника (Да  это так  ,но  этот факт  требует  доказательства) Итак подтвердим наше предположение:
Прямые  MS2 || BS1  параллельны, как  два перпендикуляра  к одной  плоскости. А  поскольку параллельные прямые всегда лежат в одной плоскости,то  прямые MS2 и BS1  лежат  в одной плоскости. То  есть  точки S2,M,B,S1 лежат  в одной плоскости. Мы  знаем  что точки M,B,S1 лежат  в плоскости  желтого треугольника. То  поскольку через 3 данные  точки можно провести плоскость и при  том  только  одну. То  они  не могут лежат  в другой плоскости  отличной  от плоскости  желтого  треугольника,иначе это  противоречило  бы первому постулату. А  поскольку вместе с ними  в одной  плоскости весит и точка S2,то  она  тоже  лежит в плоскости треугольника. То  и прямая MS2  лежит  в плоскости  этого  треугольника.
Ну  теперь  все очевидно :MS2 -средняя линия треугольника ABS1,откуда:
MS2=BS1/2=12/2=6 см
ответ:6 cм

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240