1)До двох кіл , які перетинаються у точках M і K , проведено спільну дотичну , A і B - точки дотику . Доведіть , що кут AMB + кут AKB = 180° 2)Два кола перетинаються в точках A і B . Через точку B проведено пряму, яка перетинає кола в точках C і D . У точках C і D проведено дотичні до даних кіл , які перетинаються в точці P . Доведіть , що кут DAC + кут DPC =180°

18_03_09_Задание № 7:

Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.

РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ равны.

Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то другие пары равных углов это ABD=BCD и BAD=BDC.

Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2

Выразим из второй части: AD/BD=2, AD=2BD

Выразим из третьей части: BD/BC=2, BD=2BC

Подставляем: AD=2*2BC=4BC. Значит AD/BC=4.

ОТВЕТ: 4:1

Дано: ABCD - ромб, АВ= ВС=CD =AD. AK = 2см, P = 16см.
Найти: Угол Д и угол А.
   Решение:
Определим сторону ромба
\begin{lgathered}P=4a \\ a= \frac{P}{4} = \frac{16}{4} =4\end{lgathered}P=4aa=4P​=416​=4​ 
С угла А проведем высоту к стороне CD. Получаем, что треугольник AKD - прямоугольный.
1. Синус угла D - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть:
\sin D= \frac{AK}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}sinD=ACAK​=42​=21​ 
По таблице синусов 1/2 это будет 30 градусов,
Угол D = углу B = 30градусов, тогда угол А =180-30=150градусов

ответ: 150градусов и 30 градусов.