Ставлю 1) В треугольнике АВС, угол В=22гр., угол С=68гр..Найдите угол А, определите вид треугольника, внешний угол ВАД. 2) Чему равны углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник. 3) АВСД четырехугольник, углы В и Д прямые и АД=ВС, Докажите, что треугольники АВС и СДА равны. 4) В треугольнике АВС прямая ОР пересекает стороны АВ и ВС и параллельна стороне АС. Найдите углы треугольника ВОР, если угол С равен 68 гр..

Отметим точку К - середину ребра CD.

Искомое сечение SOK, так как оно проходит через прямую SO и прямую ОК, параллельную прямой BD (ОК║BD как средняя линия треугольника BCD). А если прямая BD параллельна прямой, лежащей в сечении, то она параллельна секущей плоскости.

Пирамида правильная, значит в основании квадрат. Все ребра по 6 см, значит боковые грани - равные равносторонние треугольники.

Диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата.

BD = 6√2 см

ОК = BD/2 = 3√2 см

SO = SK как высоты равных равносторонних треугольников,

SO = SK = a√3/2 = 6√3/2 = 3√3 см   (а - ребро пирамиды)

Psok = SO + SK + OK = 3√3 + 3√3 + 3√2 = 6√3 + 3√2 = 3(2√3 + √2) см

3. 1. Неверно. В равнобедренном треугольнике могут совпадать высота и медиана только из одной вершины. Из всех вершин они совпадают только в равностороннем треугольнике. 

3.2. Верно. Если биссектриса делит противоположную сторону на равные отрезки, то она еще и медиана. Такой треугольник равнобедренный. 

3.3. Верно. В равностороннем треугольнике высоты и биссектрисы, проведенные из каждой вершины, совпадают. 

4. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, FО - биссектриса. 

___

5.  Если АF=FC, то BF- еще и медиана. Высота и медиана совпадают в равнобедренном треугольнике.⇒ ВС=ВА=7 см.

6. EF = FK, BF – высота⇒

  Треугольник КВЕ равнобедренный. Решения нет, по одной только высоте найти основание треугольника нельзя. 

7. Основание равно разности между периметром и суммой боковых сторон. 12-(5+5)=2 см.