Вычислил меньшую сторону и площадь прямоугольника если его большая сторона равна 6 см, диагональ равна 4корня3 см и образует с меньшей стороной угол 60 градусов

У тебя есть окруж­ность с диа­мет­ра­ми АВ и СD. До­ка­жи, что хорды АС и BD равны. До­ка­жи­, что хорды ВС и АD равны. До­ка­жи­, что углы BАD и BСD равны.
Вот как решать:
Для на­ча­ла вы­яс­нии, что СО = ОD = ОВ = ОА, так как ука­зан­ные от­рез­ки – ра­ди­у­сы одной и той же окруж­но­сти. До­ка­жи ука­зан­ные утвер­жде­ния це­поч­ка­ми тре­уголь­ни­ков. На­при­мер, по пер­во­му при­зна­ку, так как ОВ = ОА как ра­ди­у­сы, СО = ОD ана­ло­гич­но, и углы как вер­ти­каль­ные. Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что АС = ВD.

Далее до­ка­жи, что ана­ло­гич­но по пер­во­му при­зна­ку. ОD = ОА, СО = ОВ как ра­ди­у­сы, а углы как вер­ти­каль­ные. Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что АD = ВC.

Далее до­ка­жи, что по тре­тье­му при­зна­ку. АD – общая сто­ро­на у тре­уголь­ни­ков, АС = ВD по до­ка­зан­но­му утвер­жде­нию в п. 1, АВ = СD как диа­мет­ры окруж­но­сти. Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что углы равны

Пусть К - точка пересечения окружности с АD, М - центр  окружности.   
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам,  пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов. ⇒  
 Треугольники АОD и ТОD прямоугольные и равны между собой. 
 Из ∆ DОС  tg∠ODC=OC:OD 
OC=AC:2=6; 
OD=BD:2-6√3 
tg∠ODC =6:6√3=1/√3 - это тангенс 30º   
Угол АDО=углу СDО, отсюда дуга  КО=дуге ТО, а так 
 как  дуга DmКО=дуге DnТО, то дугa КmD=дуге ТnD.  
Равные дуги стягиваются равными хордами.  ⇒ 
 КD=ТD  ⇒  Сегменты DmК и DnТ равны.   
DM=TM=KM- радиусы.  
Равнобедренные ∆ DКМ=∆ DТМ по трем сторонам.  
Углы при DТ и DК равны 30º,  следовательно,  
углы при М равны 180º-(30º+30º)=120º  ⇒  
 угол КМТ=360º-2*120º=120º.  
Площадь круга радиусами DМ, КМ, ТМ делится на 3 равные части.  
DО - диаметр, следовательно 
r=DМ=DO:2=3√3 
Площадь круга находим по формуле  
S=πr²S=27π 
Площадь 1/3 круга равна 27π:3=9π 
S каждого из сегментов DmK и DnT равны разности между площадью 1/3 круга и  площадью треугольника DМТ. 
Ѕ ∆ DМТ=DМ*ТМ*sin 120º:2=(27√3):4 
S  сегмента =9π-(27√3):4=≈ 7,37 см²  
 S DmT+S DnT=2*7,37= ≈  14,74см²  - искомая площадь.