1. Из точки М к прямой а проведены перпендикуляр МС и наклонная МВ, сумма длин которых равна 10, 9 см, а разность длин равна 2, 5 см. Найти расстояние от точки до прямой. 2. В равностороннем ΔАВС проведена медиана СК. Расстояние от точки К до прямой ВС равно 18, 5 см. Найти расстояние от вершины С до прямой АВ. 3. Суммы гипотенузы МК и катета МР прямоугольного ΔМКР равна 23, 7 см, а их разность равна 7, 9 см. Найти расстояние от вершины М до прямой РК.

Во-первых, так как треугольник ABC – равносторонний,

то ∠ABD = 60°.

Во-вторых, так как треугольник BDE – равносторонний,

то ∠DBE = 60°.

Тогда в треугольниках ABD и CBE:

AB = BC, BD = BE, ∠ABD = ∠DBE = 60°.

По первому признаку равенства треугольников

ΔABD = ΔCBE.

Следовательно, AD = CE.

Объяснение: в равностороннем треугольнике все углы и стороны равны.

все проверено в онлайн мектепе и все правильно! 10/10

Также если вы дошли до 8 задания то ответ будет:

Рабс=24см. АС=8см. АД=85см.

И 9 задание:

21 см.

Все правильно :)

1. Острый угол меньше 90°. Сумма смежных углов равна 180°, значит смежный с острым угол будет больше 90°, т.е. тупой.

ответ: в)

2. ∠1 - искомый, ∠2 и ∠3 - смежные с ним. Так как сумма смежных углов равна 180°, то

∠1 + ∠2 = 180° и ∠1 + ∠3 = 180°, значит ∠2 = ∠3 = 210°/2 = 105°.

∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 105° = 75°

3. Полный угол составляет 360°, острый угол меньше 90°. Пусть n - количество углов с вершиной в одной точке.

360° / n < 90°

4 / n < 1

n > 4, т. е. 5 лучей можно провести.

4. Пусть 6 см - основание треугольника, тогда сумма боковых сторон:

18 - 6 = 12 см, а так как боковые стороны равны, то каждая равна 6 см.

Если 6 см - боковая сторона, то приходим к тому же результату:

18 - 6 · 2 = 18 - 12 = 6 см.

ответ: треугольник равносторонний со стороной 6 см.

5. ∠1 и ∠2 - внутренние односторонние при пересечении прямых m и n секущей а, так как их сумма равна 180° (135° + 45° = 180°), то прямы параллельны.

ответ: б)

6. ∠1 + ∠2 < ∠3

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°, значит ∠1 + ∠2 = 180° - ∠3.

Подставим в первое неравенство:

180° - ∠3 < ∠3

2∠3 > 180°

∠3 > 90°

Значит треугольник тупоугольный.

ответ: в)

7. Пусть х - меньший угол, тогда 2х - больший. Сумма углов треугольника 180°:

x + x + 2x = 180°

4x = 180°

x = 45°

Углы треугольника 45°, 45° и 90°.

ответ: 2) прямоугольный, 3) равнобедренный.

8. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Этому условию удовлетворяют только тройки чисел: 2, 3, 4 и 3, 4, 5.

ответ: 2 треугольника.

Часть В.

1. Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то треугольник равнобедренный.

АВ + AD = Pabd - BD = 18 - 5 = 13 см

BC = AB, CD = AD,⇒

Pabc = 2(AB + AD) = 2 · 13 = 26 см

2. АМ = МС = АС/2 = 12/2 = 6 см, так как ВМ медиана.

В ΔАВМ АО - биссектриса и высота, значит ΔАВМ равнобедренный,

АВ = АМ = 6 см.

3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

∠А + ∠В = 90°, тогда сумма их половин в два раза меньше:

∠1 + ∠2 = 45°.

В ΔАОВ: ∠АОВ = 180° - (∠1 + ∠2) = 180°- 45° = 135°

4. Все углы равностороннего треугольника равны 60°, тогда

∠DAC = ∠DCA= 60° - 15° = 45°.

ΔADC: ∠ADC = 180° - (∠DAC + ∠DCA) = 180° - 90° = 90°

5. Неточность в условии:

Биссектрисы AD и BE треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если ∠АОЕ = 50°.

∠АОЕ - внешний угол треугольника АОВ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:

∠АОЕ = ∠1 + ∠2 = 50°

Так как AD и ВЕ биссектрисы, то сумма углов А и В треугольника АВС будет в два раза больше:

∠А + ∠В = 2∠АОЕ = 2 · 50° = 100°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - 100° = 80°

6. ∠ОАС = ∠ОСА, ⇒⇒ΔОАС - равнобедренный, тогда медиана BD является и высотой, значит и ΔАВС тоже равнобедренный.

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к этой прямой.

OD⊥AC,⇒ ОС = 5 см.

Проведем ОЕ⊥АВ и OF⊥ВС. ОЕ = 8 см по условию.

Но BD и биссектриса равнобедренного треугольника АВС, а все точки биссектрисы равноудалены от сторон угла, значит

OF = OE = 8 см