Известно, что три векторa n→, u→ и c→ разложены по векторам x→, y→ и z→ следующим образом: n→ = −1x→ + 1y→ + 1z→; u→ = 3x→ + −4y→ + 1z→; c→ = −1x→ + 2y→ + −3z→. Докажи, что векторы n→, u→ и c→ компланарны.

В равнобедренном треугольнике АВС боковые стороны равны по определению (АВ=ВС). Опустим высоту ВН (перпендикуляр) на основание треугольника. Получившиеся два прямоугольных треугольника АВН и СВН равны по четвертому признаку равенства прямоугольных треугольников - по гипотенузе (равные стороны исходного треугольника) и катету (общая высота исходного треугольника). Для доказательства применяется приложения (наложения), которым доказывается признак равенства всяких треугольников. Из равенства треугольников имеем равенство их сторон и соответственных углов. То есть АН=СН и <ABH=<CBH.
Таким образом, высота равнобедренного треугольника является медианой и  биссектрисой, что и требовалось доказать.

Кут дорівнює 45 градусів, а висота проведена з вершини тупого кута на сторону паралелограма. Виходить трикутник, який містить цю висоту і кут в 45 градусів. У трикутнику, як відомо, 3 кута. Оскільки висота опускається (проводиться) під прямим кутом, то він дорівнює 90 градусів. Маємо 2 кута: 45 градусів і 90 градусів. Знайдемо третій кут: 180-45-90 = 45 градусів. Виходить, що у нас є 2 однакових кута, значить, трикутник (в якому лежать ці кути і належить висота) рівнобедрений. Значить, висота дорівнює половина сторони паралелограма, на яку вона опущена. Оскільки висота дорівнює 3, то і половина боку дорівнює 3. Вся сторона паралелограма складається з двох таких рівних частин, тому: 3 + 3 = 6Відповідь: 6.