Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AB и BC треугольника ABC находится на стороне AC. Определи длину отрезков, в которых точка D делит сторону AC, если AC= 2 см.

1)
Для начало нужно определить через какие точки проходит эта  прямая   . Для этого выразим  "y"  затем приравняем левую часть к 0 для того что бы найти точки пересечения с осью ОХ 
 , а точка пересечения  с осью ОУ =6 , я так понял что точки пересечения по осям а и b даны как 6 и 2 , тогда координата точки   "а" так и останется  , а координату точки b нужно определить , так как она лежит на этой прямой подставим значение   
На рисунке видно  ! Теперь можно найти конечно уравнение OA для того  чтобы найти уравнение АD , но можно поступить так очевидно что точка D будет координата  (0;2) . Если вам надо доказательство то нужно решить уравнение пусть координаты точки D тогда по теореме  Пифагора каждую сторону выразить получим   систему 

Решая получим точку   D(0;2)
Теперь легко найти уравнение AD , по формуле 
 получим y=2 
то есть уравнение AD равна это прямая  параллельна оси ОХ 

2) Найдем угол ДАB 
  так как координаты даны то рассмотрим векторы   ab  и  ad  
   
 

В треугольнике АВС углы А и В равны по 45°, значит треугольник равнобедренный, АС = СВ.
∠АСВ = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - 90° =90°

Расстояние от точки до прямой  - длина перпендикуляра, опущенного из точки к этой прямой.
Проведем СН⊥АВ.
СН - искомое расстояние.
Тогда АН - проекция отрезка АС на прямую АВ.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой:
АН = НВ = АВ/2 = 9,5 см

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
СН = АВ/2 = 9,5 см