Радиусы окружностей, описанной около правильного n-угольника и вписанной в него, равны соответственно R и r. Найдите сторону этого многоугольника

Радиусы окружностей, описанной около правильного n-угольника и вписанной в него, равны соответственно R и r. Найдите сторону этого многоугольника

Объяснение:

а(n)=2R*sin(180/n). Тогда радиус вписанной окружности -не нужен

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

а)Делим угол ВАС пополам. Для этого циркулем проводим окружность произвольного радиуса с центром в точке А и затем из точек пересечения D и E этой окружности с прямыми АВ и АС радиусом DE проводим окружности. Соединяем точки пересечения этих окружностей прямой F1F и продолжаем ее до пересечения со стороной ВС. В точке пересечения ставим точку К. Биссектриса АК угла А построена.

Доказательство. Треугольник ADE равнобедренный (AD=AE - радиусы), а прямая F1F перпендикулярна прямой DE и делит ее пополам (свойство общей хорды двух пересекающихся окружностей).Следовательно, прямая F1F проходит через точку А и делит угол А пополам, так как высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника - это один и тот же отрезок (свойство).

б). Воспользуемся предложенной в пункте а) методикой построения прямой, делящей отрезок пополам. Из точек А и С проведем окружности одинаковых радиусов, больших половине отрезка АС. Соединяем точки пересечения этих окружностей прямойй и в точке пересечения этой прямой и отрезка АС ставим точку М. Точка М делит отрезок АС пополам по свойству общей хорды пересекающихся окружностей. Соединив точки В и М получаем медиану ВМ треугольника АВС.

в) Строим прямую, проходящую через точку С и перпендикулярную стороне АВ.Для этого из точки С проведем окружность произвольного радиуса, пересекающую прямую АВ в точках G и Р. Затем делим отрезок GР пополам указанным выше и получаем точку Н, соединив которую с точкой С, получаем высоту СН.