Центральный угол на 30◦ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. 3. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO . Найдите радиус окружности, если AB = 3 см, AO = 5 см. 4. Две окружности касаются в точке A. К ним проведена общая (внешняя) касатель- ◦ ная, касающаяся окружностей в точках C и B. Докажите, что ∠CAB = 90 .
Ответы
Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, тогда
высота прямоугольного треугольника ВН, проведённая к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т. е. АН = корню квадратному из ВН*НС=12 (см)
тогда рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА в квадрате=ВНквадрат+НАквадрат
ВА квадрат=9 в квадрате+12 в квадрате, ВА квадрат=81+144=225=>
ВА=корень квадратный из 225, ВА=15 (см_)
тогда берём первоначальный треугольник АВС и по теореме Пифагора находим катет АС,
АС квадрат=ВС квадрат-ВА квадрат, ВС=ВН+НС=9+16=25 (см)
АС квадрат = 25 в квадрате-15 в квадрате
АС квадрат=625-225=400
АС=корень квадратный из 400=20 (см)
ответ: 20 см и 15 см
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, тогда
высота прямоугольного треугольника ВН, проведённая к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т. е. АН = корню квадратному из ВН*НС=12 (см)
тогда рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА в квадрате=ВНквадрат+НАквадрат
ВА квадрат=9 в квадрате+12 в квадрате, ВА квадрат=81+144=225=>
ВА=корень квадратный из 225, ВА=15 (см_)
тогда берём первоначальный треугольник АВС и по теореме Пифагора находим катет АС,
АС квадрат=ВС квадрат-ВА квадрат, ВС=ВН+НС=9+16=25 (см)
АС квадрат = 25 в квадрате-15 в квадрате
АС квадрат=625-225=400
АС=корень квадратный из 400=20 (см)
ответ: 20 см и 15 см