Чему равна градусная мера угла С, если треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ и угол В = 15° ?

150°

Объяснение:

углы при основании равны тогда уголA=уголB=15°

уголС=180-уголА-уголВ=180-15-15=150°

20°

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

ΔАВС - равнобедренный

AD - биссектриса угла А

BD - биссектриса угла В

∠ADB = 100°  

Найти: ∠С

Решение.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании равны ∠А=∠В. Биссектриса делит угол пополам, поэтому α=∠А/2 и β=∠В/2. Но ∠А=∠В и поэтому α=β. Значит, треугольник ADB также равнобедренный.

Найдём углы α и β. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°: α + β + 100° = 180°.  В силу этого α = β = (180-100)/2 = 40°.

Тогда ∠CАВ=∠СВА=2·α=2·40°=80°.  Опять используем свойство:

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

В силу этого ∠CАВ+∠СВА+∠С=180°. Отсюда

∠C=180°-(∠CАВ+∠СВА)=180°-(80°+80°)=180°-160°=20°.

ответ: 20°

Грани пирамиды наклонены к плоскостью основания под равными углами, следовательно, проекции их высот на основание равны радиусу вписанной в треугольник (основание) окружности. ⇒ 

высоты боковых граней, как наклонные из одной точки с равными проекциями,  равны.

Площадь S полной поверхности пирамиды - сумма площадей основания (S1) и боковой поверхности (S2).

S=S1+S2

В основании пирамиды МАВС - равнобедренный треугольник АВС;  АВ=ВС=5 см, АС=6 см. 

Высота основания ВН делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. 

ВН=√(AB²-AH²)=√(25-9)=4

ОН- радиус вписанной окружности. r=S/p, где р - полупериметр ∆АВС. 

S1=BH•AC:2=12 см²

р=(5+5+6):2=8 см

r=12/8=1,5 см

МН=ОН:cos60°=1,5:1/2=3

S2=3•h=3*8=24 см²

S=12+24=36 см²