3. Скільки точок містить геометричне місце точок, які на-лежать куту й рівновіддалені від його сторін та вершини?​

1) 

Диаметр вписанного в куб шара равен длине ребра куба, а радиус - половине длины ребра.  

Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей его 6-ти граней. 

Площадь одной грани равна а² =1170/π :6=195/π

R²= (a/2)²=195/4π

Из формулы площади поверхности шара 

S=4πR²=4π•195/4π=195 (ед. площади)

2) 

Окружности, ограничивающие основания вписанного  цилиндра изнутри касаются шара.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, проходит через центр шара, при этом диаметр шара является диагональю этого прямоугольника. 

Из формулы площади поверхности сферы 4πR²=100π находим её радиус R=5 ⇒ D=10

Диаметр основания цилиндра d=2r=8. 

Из прямоугольного ∆ АВС высота ( образующая) цилинда ВС=6 ( по т.Пифагора или обратив внимание на отношение катета АС и гипотенузы АВ 4:5 - отношение сторон "египетского" треугольника)

Высота цилиндра - 6 ед. длины.

Сумма углов в параллелограмме - 360 градусов, и углы попарно равны. Значит - два угла по 120 градусов, и 2 - по 60.
Опустим из левого верхнего угла на основание высоту.
Получаем треугольник, в котором известны углы в 60, 90 и 30 градусов, т.к. сумма углов в треугольнике - 180 градусов.
К тому же, в этом прямоугольном треугольнике нам известна гипотенуза - 5 см.
Высота параллелограмма h=5*sin60=5*√3/2
Теперь мы можем найти площадь фигуры, которая равна другой стороне (8 см), умноженная на высоту.
S=a*h=8*5*√3/2= 20*√3 см2