Средняя линия трапеции равна 8, площадь 24. найдите высоту трапеции.

площадь трапеции равна s =  (а + b)/2  * h,  где а и b  - основания, а h -высота, 

но с другойстороны   средняя линия трапеции равна (а + b)/2  , поэтому

по данным формула площади будет иметь вид:

24 =  8  * h

h = 3

ответ: высота трапеции равна 3.

если отрезки ае и др имеют общую середину, например точку о, то отрезки до=ор и ое=оа. 

треугольники дое и аор-равны по двум сторонам и углу между ними (до=ор, ао=ое- по условию, углы дое и аор- равны как вертикальные), значит угол део=углу оар. 

треугольники адо и еор тоже равны по двум сторонам и углу между ними (до=ор, ао=ое - по условию, углы аод и еор равны как ветикальные), значит угол дао= углу рео. 

из этого следует, что угол дер= углу дар. 

по условию треугольник равнобедренный, значит по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е. угол вас= углу вса, т.к. угол дер = углу дар (вас), значит он равен и углу вса. что и требовалось доказать.

пусть abcd  — произвольный выпуклый четырехугольник, k, l, m и n  — середины сторон ab, bc, cd и ad соответственно. так как kl  — средняя линия треугольника abc, то прямая kl параллельна прямой ac и    аналогично, прямая mn параллельна прямой ac и    следовательно, klmn  — параллелограмм. рассмотрим треугольник kbl. его площадь равна четверти площади треугольника abc. площадь треугольника mdn также равна четверти площади треугольника acd. следовательно, 

аналогично, 

это значит, что 

откуда вытекает, что