З класу, у якому навчається 28 учнів, 18 брали участь у спартакіаді. Яка ймовірність того, що навмання вибраний учень цього класу брав участь у спартакіаді?

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD и ВС — боковые стороны, АВ и DC — основания).

DB и АС — диагонали.

Е — точка пересечения диагоналей.

∠DEC = 90°.

FG — высота.

НI — средняя линия = 6 см.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна средней линии.

То есть -

Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты.

То есть -

(А вообще, можно сформулировать такую теорему — Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь этой трапеции равна квадрату её высоты (или средней линии.)

ответ: 36 см².

Дан равнобедренный треугольник АВС, высота СЕ и основание АВ которого равны 8 см и 12 см соответственно.
Точка Д находится на расстояние 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон.
Найдите расстояние от точки Д  до сторон треугольника.

Проекция отрезка ДЕ на АВС - это радиус r вписанной окружности в треугольник АВС.
r = S/p (р - полупериметр).
АС = ВС = √(8² + (12/2)²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.
р = (2*10+12)/2 = 32/2 = 16 см.
S = (1/2)*12*8 = 48 см².
Тогда r =48/16 = 3 см.
Отрезок ДЕ как расстояние от точки Д до стороны треугольника АВС равен:
ДЕ = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.