№1. В прямоугольном ΔАВС ∠С= 90°, АВ=10 см, ВС=5 см. Найдите углы, на которые высота СD делит ∠С. - Natysya7777

Геометрия

Ответить

Ответы

idalbaev

02.03.2020

а) 56 кв. см;

б) ... .

Объяснение:

а) Дано:

АВСD - р/б трапеция;

АВ=CD=5 см (боковые стороны);

AD и BC - основания ABCD;

АВ=17 см;

ВС=11 см;

BM и CN - высоты АВСD.

Найти: S (ABCD).

1) Рассмотрим прямоугольник (т. к. ВМ и CN - высоты АВСD) МВСN:

ВC=MN=11 см (как противоположные стороны параллелограмма) => АМ=DN=(AD-MN):2= (17 см - 11 см) : 2 = 6 см : 2 = 3 см.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник (т. к. ВМ - высота) АВМ:

По теореме Пифагора: высота ВМ^2=АВ^2-АМ^2=5^2-3^2=25-9=16 => ВМ = корень из 16 = 4 см.

3) Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:

S (ABCD)= 1/2•(AD+BC)•BM= 1/2 • (17 см + 11 см) • 4 см = 1/2 • 28 см • 4 см = 14 см • 4 см = 56 кв. см.

ответ: 56 кв. см.

б) Дано:

АВСD - р/б трапеция;

АВ=CD (боковые стороны);

AD и BC - основания ABCD;

АВ=8 см;

ВС=2 см;

Угол АDC=60°;

BM и CN - высоты АВСD.

Найти: S (ABCD).

1) ... .

252. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если: а) ее ос-нования и боковая сторона соответственн

notka19746

02.03.2020

Нехай є трикутна піраміда, сторони основи якої AB = 12 см, BC = 39 см, AC = 45 см. Якщо всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом $60^{\circ}$ , то висота піраміди лежить у центрі вписаного кола, де , та — радіуси цього кола.

Треба знайти площу $S_{b}$ бічної поверхні піраміди. Для того щоб її знайти, треба визначити площу кожної бічної грані.

Знайдемо площу основи за формулою Герона:

$p = \dfrac{AB + BC + AC}{2} = \dfrac{12 + 39 + 45}{2} = \dfrac{96}{2} = 48$ см — півпериметр основи.

$S_{o} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{48(48 -12)(48 - 39)(48 - 45)} =\\$

$= \sqrt{48 \cdot 36 \cdot 9 \cdot 3} = 6 \cdot 3 \cdot \sqrt{16 \cdot 3 \cdot 3} = 18 \cdot 4 \cdot 3 = 216$ см² — площа основи.

Знайдемо радіус вписаного кола:

$r = \dfrac{S_{o}}{p} = \dfrac{216}{48} = 4,5$ см.

Отже, ON = OM = OK = 4,5 см.

$SO \perp OM, \ SO \perp ON, \ SO \perp OK$ , де $OM \perp BC, \ ON \perp AB, \ OK \perp AC$ як радіуси вписаного кола, а $BC, \ AB$ та — дотичні. Тут $OM, \ ON, \ OK$ — проекції відповідно $SM, \ SN, \ SK$ на площину (ABC) . Отже, $SM \perp BC, \ SN \perp AB, \ SK \perp AC$ за теоремою про три перпендикуляри. Тому $\angle SMO, \ \angle SNO, \ \angle SKO = 60^{\circ}$ — лінійні кути двогранного кута відповідно при ребрах $BC, \ AB, \ AC$ .