Дано точки М(3;-2;)і(5;2;-3Знайдіть координати середини відрізка MN та його довжену

Объяснение:

1.

по теореме Пифагора:

МК=√(МР²-РК²)=√(13²-5²)=√(169-25)=

=√144=12 см

S=MK•PK=12•5=60 см²

2.

катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:

ND=1/2•NK=1/2•14=7 см

S=MK•ND=8•7=56 см²

3.

в равнобедренном треугольнике высота является медианой

МР=2•МК=2•9=18 см

по теореме Пифагора:

NK=√(MN²-MK²)=√(15²-9²)=√144=12 см

S=1/2•MP•NK=1/2•18•12=108 см²

4.

по теореме Пифагора:

РМ=√(РN²+MN²)=√(12²+16²)=√400=20 см

NK=PN•MN/PM=12•16/20=9,6 cм

5.

стороны ромба равны

PN=PK=7 см

Высота в ранобедренном треугольнике является медианой

РD=PN:2=7:2=7/2 см

КD=√(PK²-PD²)=√(7²-(7/2)²)=

=√(49-49/4)=√147/4=7√3/2

S=PN•КD=7•7√3/2=49/2•√3 см²

Окружность с центром в точке  А( 5 ; 6 ) . Диаметр ВС , В( 3 ; 4 ) ,

С ( 7 ; 8 )  .

б)  Построим ΔВСD , как показано на рисунке .  ∠D=90° ,

∠CBD=∠BCD=45°   ⇒    k = tg∠CBD = tg45° = 1  .

Если продлить прямую ВС , то она пересечёт ось ОУ в точке с ординатой, равной  b=1  .

Получим уравнение прямой в виде  y = kx + b  такое :  у = х+1  .

а)  Из  ΔBCD по теореме Пифагора найдём ВС .

ВС²=ВD²+CD²=4^2+4^2=16+16=32  ,   BC=√32 = 4√2

ВC - диаметр окружности  ⇒  радиус равен половине диаметра  ⇒

R=2√2=√8  .

Уравнение окружности имеет вид  (x-5)² + (y-6)² = 8  .