Визначте радіуси двох концентричних кіл, якщо діаметр більшого кола ділиться меншим колом на три частини, які дорівнюють 9 см 12 см и 9 см

Cм. рисунок в приложении.
По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, отрезки касательных равны.
Отмечены на рисунке штрихами.
Получили 4 пары равных прямоугольных треугольников ( по двум катетам: один радиус- высота, вторые отмечены)
Четырехугольник разбит на области
1 и 2 - составляют треугольник с основанием 5 и высотой, равной радиусу
Таких областей две, одна из них розового цвета
3 и 4 составляют треугольник с основанием 15 и высотой, равной радиусу
Таких областей две, одна из них серого цвета

S=2·(5·4,5)/2+2·(15·4,5)/2=5·4,5+15·4,5=(5+15)·4,5=90 кв. ед

ABCDEF  и  A₁B₁C₁D₁E₁F₁  основании усеченной пирамиды , а O и  O₁

R =AO=BO=CO=DO=EO =FO . 
R₁ =A₁O₁=B₁O₁=C₁O₁=D₁O₁=E₁O₁ =F₁O₁ . 
 Рассмотрим четырехугольник (прямоугольная трапеция)  AA₁O₁O  и 
проведем   A₁H ⊥ AO  ( H ∈ AO) . 
AH =R - R₁ =12 см -8 см =4 см   
AH =AA₁/2  (катет против угла 30° : ∠AA₁H =90° -∠A₁AH =90° -60° =30°)  ⇒ AA₁=2AH =8 см.  AA₁B₁B  равнобедренная трапеция  известно  AA₁=BB₁= A₁B₁ =8 см  , AB =12 см . Высота  A₁M этой трапеции и есть апофема. 
A₁M ⊥  AB  ,.B₁N ⊥ AB , AM=BN =(AB -A₁B₁)/2 =(12 см -8 см)/2 =2 см.
Из ΔAA₁M :  
h =A₁M  =√(AA₁² - AM²) =√(8² -2²) =√(64 - 4) =√60 =2√15 (см).