dddddd68
dddddd68
04.11.2021
?>

5*. Прямая Ом, параллельная боковой стороне AC тре-угольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ои М.Докажите, что АBОМ - равте 1 бедренный.РомниНИAtomnSAMSUNG​

Геометрия
Ответить

Ответы

Tatgri
Tatgri
04.11.2021

1). АС перпендикулярен ВD т.к. АВСD - ромб (Н - точка пересечения диагоналей)

ВН = НD = 30÷2 = 15

АН = НС = 40÷2 = 20

треуг. АНВ - прямоуг.

По т. Пифагора

\sqrt{20 {}^{2} + 15 {}^{2} } = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25

P = 25 * 4 = 100

ответ: 100

2). Проведем ОН перпендикулярно АВ

АО = ОС = ОВ = ОD (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам)

угол ВОН = углу НОА = 60°

треуг. ВНО - прямоуг., угол НВО = 30° => ОН = 1/2 ОВ = 2

По т. Пифагора

НВ=

\sqrt{4 {}^{2} - 2 {}^{2} } = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}

АВ = 2НВ = 4 корня из 3

треуг. АВD - прямоуг

По т. Пифагора

АD =

\sqrt{8 {}^{2} - (4 \sqrt{3}) {}^{2} } = \sqrt{64 - 48} = \sqrt{16} = 4 \\

ответ: 2 стороны по 4 корня из 3, 2 стороны по 4

3). Биссектриса параллелограмма отсекает от него р/б треуг. => ВМ = АВ = 6

ВС = ВМ + МС = 6 + 4 = 10

Р = 6 + 6 + 10 + 10 = 32

ответ: 32

4). АВ = АD = 36÷4 = 9

Проведем АН перпендикулярно ВD

треуг. АВD - р/б, угол АВD = 120°÷2 = 60°

треуг. АВН - прямоуг., угол ВАН = 90° - 60° = 30° => ВН = 1/2 АВ = 4,5 (катет, лежащий против угла в 30°, равны половине гипотенузы)

ВD = 2ВН = 9

ответ: 9

5). Проведем ОН перпендикулярно СD

угол СОН = углу HOD = 60°÷2 = 30°

треуг. СОН - прямоуг., угол СОН = 30° => СН = 1/2 ОС = 1,5 (катет, лежащий против угла в 30°, равны половине гипотенузы) => CD = 3

треуг. АСD - прямоуг.

По т. Пифагора

АD=

\sqrt{6 {}^{2} - 3 {}^{2} } = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{25} = 5

S = 3 * 5 = 15

ответ: 15


Геометрические задачи на скриншоте с их решением.
Геометрические задачи на скриншоте с их решением.
Геометрические задачи на скриншоте с их решением.
Геометрические задачи на скриншоте с их решением.
Геометрические задачи на скриншоте с их решением.
aaazovcev
aaazovcev
04.11.2021

Найдем сторону ромба АВ=√(АО²+ВО²)=√(225+400)=25, т.к. О- точка пересечения диагоналей. Делит их пополам. Площадь треуг. АОВ равна АВ*ОТ/2, где ОТ - высота треугольника, проведенная к АВ, с другой стороны, т.к. диагонали перпендикулярны, площадь этого же треуг. равна ВО*АО/2⇒ОТ=20*15/25=12, а из треуг. МОТ найдем МО=

√(МТ²-ОТ²)=√(400-144)=√256=16

Здесь расстояние от точки М до АВ - по теореме о трех перпендикулярах, раз проекция МТ на АВО это высота ОТ перпендикулярна АВ, то и МТ ей  перпендикулярна.

2. Проведем из точки В высоты на стороны АD И DС соответственно ВО и ВК. Тогда по теореме о трех перпендикулярах МО⊥АD, МК⊥DС, МО=10,ОВ=√(МО²-МВ²)=√(10²-8²)=6, Площадь параллелограмма равна АD*ВО=20*6=120, с др. стороны, площадь равна DС*ВК⇒ВК=2*60/8=15

А расстояние от DС до точки М это МК=√(МВ²+ВК²)=√(64+225)=17

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

5*. Прямая Ом, параллельная боковой стороне AC тре-угольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ои М.Докажите, что АBОМ - равте 1 бедренный.РомниНИAtomnSAMSUNG​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*
▲