Равнобедренные треугольники ABC и DBC имеют общее основание BC. Найдите угол между плоскостями ABC и DBC, если AB=2, AD=2, угол BDC=90 градусов, BC=12 см.

Для выпуклого многоугольника есть формула суммы его углов:

S=(180n - 360) или S=180°(n-2). (1)

В нашем случае сумма четырех углов данного многоугольника равна 4*120°=480°, следовательно, S > 480, так как условие подразумевает наличие хотя бы одного острого угла.

У выпуклого многоугольника каждый угол должен быть меньше 180°.

Тогда из формулы (1):

(180n-360 -480)/(n-4) < 180. Решаем это неравенство при условии, что

n - целое положительное число (количество сторон многоугольника) и

n > 4 (на 0 делить нельзя).

Вычтем из обеих частей неравенства 180:

(180n-360 -480)/(n-4) -180< 0. Или

(180n-840 - 180n +720)/(n-4)<0 => -120/(n-4) < 0

Итак, неравенство спроведлмво при любом n > 4, а так как n - целое число, то

ответ: число сторон может быть ЛЮБЫМ, равным или большим 5.

Проверим:

при n=4 сумма S = 180(4-2) = 360, что не соответствует условию.

При n = 5 имеем: S=180*3 = 540° и таким образом, остается острый угол, равный 540°-480°=60°.

При n = 6 сумма углов будет S = 180*4=720° и на два оставшихся угла остается 720°-480° = 240°, что соответствует условию, так как 240:2=120°.

При n = 10 сумма углов будет S = 180*8=1440° и на 6 оставшихся углов остается 1440°-480° = 960°, что соответствует условию, так как 960:6=160°.

При n = 100 сумма углов будет S = 180*98=17640° и на 96 оставшихся углов остается 17640°-480° = 17160°, что соответствует условию, так как 17160:96=178,75°.

∠ABC = 67°

Объяснение:

Дано: ΔABC - прямоугольный

∠C=90°

СО - биссектриса

CH - высота

∠OCH = 22°

Найти: бОльший угол ΔABC

Т.к. биссектриса делит угол пополам, а она проведена из прямого угла,следовательно ∠ACO=∠OCB=90°:2=45°

Угол ∠OCB состоит из углов ∠OCH и ∠HCB. Из этого мы делаем вывод,что ∠HCB=∠OCB-∠OCH = 45°-22°=23°

ΔСНВ - прямоугольный,т.к. CH - высота. Из этого ∠ABC=90°-∠HCB=90°-23°=67°

ΔСНВ - прямоугольный(по условию).Из этого ∠ВАC=90°-∠ABC=90°-67°=23°

Мы видим, что ∠ABC > ∠ВАC => в ответ пишем градусную меру угла ∠ABC