Отрезки AB и CD пересекаются в середине O отрезка AB, ∠ OAD= ∠ OBC. Найдите OD, если CD = 64 см AD = 36 см

В прямоугольном параллелепипеда все грани - прямоугольники, следовательно, его ребра перпендикулярны плоскости оснований; поэтому и диагональные сечения - прямоугольники. 
АС₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда. Для ее нахождения применяется формула 
d²=а²+b²+c₂,  где a, b, c - измерения параллелепипеда, т.е. длины ребер, исходящих из одной вершины. 
d²=19²+8₂+4²
d²=441
d=21
-----------
Тот же результат получим, если 
1) найдем по ф.Пифагора АС, затем
2) из прямоугольного треугольника АСС₁ диагональ АС₁
 Отсюда выведена данная выше формула: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений. 

Обозначим прямоугольник, как АВСД

Значит, мы уже знаем, что периметр прямоугольника равен 20 см, а одна его сторона 8

Следовательно, по свойству прямоугольника ВС = АД = 8, значит АВ=СД= 20 - 8 +8) = 4

АВ=СД=2 см

Теперь ищем площадь прямоугольника АВСД

Площадь АВСД = ВС * АВ = 8 * 2 = 16

Мы знаем, по условию, что площади прямоугольника и квадрата равны

Площадь квадрата находится очень просто, надо одну его сторону возвести в квадрат.

Обозначим квадрат, как НПРО, следовательно

площадь квадрата будет = НП в квадрате. Площадь нам уже известна, она равна 16, а единственное число, которое при возведение в квадрат даёт 16, это число 4

Значит, сторона НП = 4

У квадрата все стороны равны, следовательно, что бы найти периметр квадрата, нам нужно просто сложить все четыре стороны.

Периметр квадрата = 4 + 4+ 4+ 4 = 16

Периметр квадрата равен 16

ответ: 16