Впрямоугольном треугольнике разность наибольшего и наименьшего внешних углов равна 70 градусов. найдите острые углы этого треугольника

наибольшим углом в прямоугольном треугольнике будет прямой угол - 90 градусов

исходя из условия найдём наименьший угол - 90-70=20 градусов

т.к. сумма углов в треуг.=180 гр.,то 180-90-20=70 гр.

 

∠акс=160°  ⇒  ∠ dкс= 180°-160°=20° (∠акс и  ∠dkc- смежные) ∠ вск=∠dкс как накрест лежащие углы при параллельных аd║вс и секущей кс. значит ,∠ вск=20°. так как ск -биссектриса и  ∠dск=∠вск = 20°,то  ∠всd =∠bck+∠dck= 20°+20°=40°                                                               ответ :   ∠всd =40°

Пусть х  см -ке, тогда кн= 0.5х  см и рн=(х+8)  см.  для δнке: т.к. катет(kh) равен половине гипотенузы(ке), то  ∠кен  = 30°. для δнре: т.к. ∠кен = 30° и ке - биссектриса, то  ∠рен = 2∠кен=2*30° = 60°. т.к  δнре - прямоугольный,  то  ∠нре = 90° -  ∠рен = 90°-60° = 30°. для  δкре: т.к  ∠нре=30°=∠кен, то  δкре - равнобедренный, значит рк=ке. (рк=ке=х, рн=рк+кн,кн=0.5х, рн=х+8)   ⇒   рн=х+8=0.5х+х х+8=0.5х+х 0.5х=8 х=16 т.к. рн=х+8, а х=16, то рн=16+8=24 ответ: 24см