Определите радиус сферы, если дано ее уравнение: x^2−2⋅x+y^2−2⋅y+z^2−2⋅z-1=0

2-4x +y^2-8y+z^2+1z=0

приведем к каноническому виду

(x^2 - 2*2*x +2^2-2^2) + (y^2 - 2*4*y+4^2-4^2) + (z^2+2*5*z+5^2-5^2)=0

((x - 2)^2 - 2^2) + ((y^2 - 4)^2 - 4^2) + ((z^2 + 5)^2 - 5^2)=0

(x - 2)^2 + (y^2 - 4)^2 + (z^2 + 5)^2 =2^2 + 4^2 + 5^2

(x - 2)^2 + (y^2 - 4)^2 + (z^2 + 5)^2 = 45

центр окружности: (2;4;-5)

радиус: корень (5)

площадь:

S=4*pi*R^2=4*pi*5=20pi

Центр описанной окружности треугольника - это точка пересечения серединных перпендикуляров. Исходя из этого можно сделать следующие вычисления:

 Сначала найдем неизвестный угол равнобедренного треугольника: 180 - (30+30) = 120.

Затем проведем серединные перпендикуляры от каждой стороны треугольника и получим несколько прямоугольных треугольников, гипотенузой которых является расстояние от точки пересечения перпендикуляров до углов. Это расстояние есть радиус описанной окружности.  Теперь воспользуемся чертежом. Найдем половину угла А: 120/2 = 60. Вычислим величину угла АОМ: 180 - (60+90) = 30.

Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Катет АМ = 2см, следовательно гипотенуза, она же - радиус, равна 2*2 = 4см.

ответ: R=4см.

1) Проведем высоту из вершины равнобедренного треугольника, по его свойствам она будет медианой, следовательно разделит основания на равные отрезки по 8. В прямоугольном трегольники ABH, по теореме Пифагора следует BH^2=AB^2-AH^2

BH^2=289-64; BH=15, 

S=AC*BH/2

S=15*16/2=120 см^2

2) Диагонали ромба относятся как 4 : 5, а его площадь равна 40 см2. Найдите диагонали ромба. Наверное так..?

d1/d2=4/5, 4d1=5d2, d1=5d2/4, d1=1,25d2

Пусть первая диагональ это x, тогда вторая 1.25x, подставим в формулу площади ромба S=d1*d2/2 

S=x*1.25x/2, 40=1.25x^2/2, решив уравнение получим x=8, значит вторая диагональ равна d2=1.25* 8=10

ответ: 8 см и 10 см