Построение рисунка: начертите угол nad, проведите прямую ef вертикально через угол nad, чтобы еf пересекала аn в точке в и аd в точке с. дано: угол cbm = углу acf, периметр треугольника 34 см, вс = 12 см найти: ас-?

углы cbn и acf являются внешними углами треугольника и

cbn=bac+bca

acf=abc+bac

т.к. cbn=acf то abc=bca а значит треугольник равнобедренный 

ab=ac 

зная что р=34 и вс=12

ас=(р-вс)/2=(34-12)/2=11

Найдём  второй катет =12 см.  так  как биссектриса  проведена  из  большего  острого  угла,  то  она  проведена  к  12  см,  так  чем  больше  угол,  тем  больше  противолежащая  ему  сторона.  отношение  отрезков,  на  которые  разделила  биссектриса  катет,  будет  равно  отношению  прилежащих  к  ним  гипотенузы  и  катета  =>   x/(12-x)=5/13=>   то  есть  отрезок,  прилежащий  к  катету(x)  и  образующий  с  ним  угол  90  градусов  равен  10/3,  а  отсюда  по  теореме  пифагора  найдём  и  биссектрису  =  корню  из  (100/9+25) 

Обозначим нашу трапецию через abcd, и высоты вк и см. средняя линия трапеции пусть будет но. сперва рассмотрим треугольники авк и сdм, кторые между собой равны по 2-му признаку. найдем сторону ак треуг. авк по теореме пифагора: корень из (41^2-40^2)=корень из (1681-1600)=корень из 81=9. отсюда мd тоже равно 9. теперь рассмотрим ср линии треуг. авк и сdм: т.к данные треуг. равны, соответственно и их ср линии равны. а среднияя линия треугольника равна 1/2 основания, т.е средние линии данных треугольников равны 9/2=4,5. теперь обозначим наши средние линии: пусть в треугольнике авк ср. линия будет не, а в треуг. сmd пусть будет то. теперь найдем отрезок ет. он равен но-(не+то)=45-(4,5+4,5)=36. отсюда и основание вс тоже равно 36, и отрезок км равно 36, т.к ет=вс=км. а т.к км=36, ак=9, мd=9, то аd=км+ак+мd=36+9+9=54. ответ: большее основание трапеции равно 54, меньшее равно 36.