Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные: 1) АВ + В1В + CD + DA; 2) DB – AB. 2. АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед. А1С пересекает В1D в точке М. A1C = хCM. Найдите х. 3. АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед. AB1 пересекает A1B в точке E. Выразите вектор DE через векторы DB1 и DА. 4. EABCD – пирамида, ABCD – параллелограмм, EB = m ; EC = n ; ED = p. Выразите вектор EA = y через векторы m , n и p. 5. В тетраэдре DABC отрезки DЕ и CF – медианы грани BDC. DЕ пересекает CF в точке О. Выразите вектор АD через векторы AО, АС и АВ. С РИСУНКАМИ

1) проведем высоту в треугольнике ABC из точки B, а точку соединяющую высоту и прямую AC назовем O, а прямую возникающую отрезком AO назовем b.
2) точкой симметричной прямой будет являться точка, которая лежит по обратную сторону от прямой на том же расстоянии, что и первая и перпендикуляры проведенные от этих точек на прямую будут будут встречаться в одной точке, следовательно точно B1 будет лежать на прямой b, а OB1 будет равен OB, только OB1 будет лежать относительно AC по другую сторону.
3) Т.к. в возникшем четырехугольнике ABCB1 диагонали перпендикулярны друг другу => ABCB1 - ромб

на рисунке просто нарисуй ромб ABCB1 и в нем проведи диагонали(AC и BB1) в точке пересечения поставь O.

Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон некоторого четырехугольника - параллелограмм Вариньона. Его стороны равны половинам диагоналей (и параллельны им), а углы - углам между диагоналями.

a=c =3/2 =1,5 (противоположные стороны параллелограмма равны)
b=d =7/2 =3,5

∠α=37°
∠β=180°-37°=143° (сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°)

------------------------------------------------------------------
Параллелограмм Вариньона образован средними линиями треугольников, основаниями которых являются диагонали четырехугольника.