Определи площадь такого сечения куба, которое проведено через диагонали соседних граней, имеющих общий конец — например, через диагонали BA1 и BD — если длина ребра куба составляет 20 см. Площадь сечения = ?

площадь сечения

Объяснение:

решение во вложении.......

Даны вершины А(1;4), В(-5;-3) параллелограмма АВСД и точка пересечения диагоналей Е (1;0). 

Находим координаты точки С, симметричной точке А относительно точки Е.
х(С) = 2х(Е) - х(А) = 2*1 - 1 = 1,
у(С) = 2у(Е) - у(А) = 2*0 - 4 = -4.  Точка С(1; 4),

Далее есть несколько вариантов нахождения площади параллелограмма.
1) Есть прямая формула по координатам точек треугольника АВС найти      его площадь.
    А площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника            АВС.
    S(АВС)=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 24.
    S(АВСД) = 2*24 = 48.

2) Можно сделать то же самое с применением формулы Герона для            определения площади треугольника АВС.
    Находим длины сторон:
    АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √ 85 ≈ 9,219544457. 
    ВC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √37 ≈ 6,08276253.
    AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √64 = 8.
    Периметр равен Р =  23,302307,
    полупериметр р =  11,65115.
    S(АВС) = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 24.
    S(АВСД) = 2*24 = 48.

3) площадь параллелограмма через стороны  и угол А: S = absin A.
     Угол находим по теореме косинусов после определения диагонали           ВД.
    Решение громоздкое.

4) площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними.
    Угол между диагоналями находится после определения их угловых          коэффициентов. Тоже решение не простое.

ответ: 12 (ед. площади)

Объяснение: Площадь боковой поверхности призмы равна произведению высоты призмы на периметр основания: S=Н•Р=24

   При проведении плоскости через среднюю линию основания параллельно боковому ребру плоскость сечения отсекает от оснований равные треугольники, подобные  треугольникам оснований с коэффициентом подобия k=0,5а:а=1/2. Периметры подобных фигур относятся как их линейные размеры. Следовательно, S₂(бок)=Н•Р/2. Т.к. высота призмы не изменилась, S₂(бок)=24•1/2=12 (ед. площади)