1.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18см.Найдите гипотенузы и меньший катет 2. Из точки M биссектрисы тупого угла проведены перпендикуляры MA и MK к сторонам этого угла . Докажите что MA=MK

1. Т.к один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 30°.

Мы помним, что ".. напротив меньшего угла меньшая сторона." => меньшая сторона (катет) находится напротив угла в 30°. Мы помним, что "катет напротив 30° равен половине гипотинузы..". Значит этот катет равен половине гипотинузы, но мы знаем что *гипотинуза* + *меньший катет* = 18 и как же нам быть?

Из выше написанного мной, мы понимаем, что в соотношении *гипотинуза* равна 2-м катетам (меньшим катетам) => 2*меньших катета* + *меньший катет* = 18

3*меньших катета* = 18

*меньший катет*= 18:3=6

=> гипотинуза равна 2*6=12

*Меньший катет* = 6

*Меньший катет* = 6*гипотинуза* = 12

2. доказ-во:

< ACM = KCM (т.к CM - биссектриса <BCD)

рассм ∆CAM и ∆CKM - прямоугольные

∆СAM=∆CKM по общей гипотинузе и острому углу

=> MA=MK

ЧТД

Объяснение:

1) Один из смежных углов равен 40°. Чему равен другой угол?

А. 40°

Б. 140°

В.180°

Г. невозможно вычислить.

Правильный ответ Б. Сумма смежных  углов равна 180°. Значит второй угол равен 180° - 40° = 140°.

2) Выберите правильное утверждение:

А. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны. (Верное утверждение)

Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны. (вертикальные углы невозможны при параллельных прямых)

В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны. (Данное утверждение может быть верным только в том случае, если каждый из односторонних углов равен 90°).

Г. Две прямые параллельны, если сумма соответственных углов равна 180° (Данное утверждение может быть верным только в том случае, если каждый из соответственных углов равен 90°).

Правильное утверждение находится под буквой А.

3) Два угла треугольника равны 107° и 23°. Чему равен третий угол этого треугольника?

А.130°

Б. 107°

В. 50°

Г. невозможно вычислить

Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому правильный вариант ответа Б - 50°.

4) Выберите правильное утверждение:

А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны и по одному углу (не факт, подобны - да, но неизвестно равны или нет, длина третьей стороны  может отличаться)

Б. Два треугольника никогда не равны. (неверное утверждение)

В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равны две стороны и углы. (это лишь значит, что один из треугольников равнобедренный)

Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны и по углу между ними.

Правильный вариант ответа Г

5) В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70°. Чему равны остальные углы?

А.70° и 70°

Б. 55° и 55°

В. 70° и 40°

Г. невозможно вычислить

Правильный вариант ответа В, так как углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, а угол при вершине равен 180° - 70° - 70° = 40°.

6) Треугольник АВС - равнобедренный (АВ=ВС). ВД-высота. ВД=4 м, АС= 6 м, АВ=5 м. Чему равны стороны треугольника ВДС. В А С Д

А. 5м, 4м и 4м

Б. 3м, 5м и 4м.

В. 5м, 4м и 5м

Г. невозможно вычислить.

Правильный вариант ответа В, так как в равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой и высотой, и медианой, т.е. делит основание АС пополам.

7) Нужен рисунок (не решить без рисунка)

8) Соединив А и D, получим треугольники АСD и ABD.В них накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей АD равны. Накрестлежащие углы при параллельных прямых АВ и CD   секущей АD - равны.Сторона AD- общая.Треугольники АСD и ABD равны по второму признаку равенства треугольников. Их соответственные стороны равны. ⇒АВ=СD.

1. Достроим трапецию красным треугольником СLD и докажем, что он равновелик треугольнику ANB
Треугольник ANB  равен треугольнику CMD и треугольнику CLD т.к. у них все три угла соответственно равны, и высота трапеции - является катетом и каждом треугольнике.
Из равенства красного и синего треугольника следует равенство площадей трапеции ABCD и прямоугольника BLDN
2
Центральный угол АОВ, под которым видна боковая грань трапеции АВ, в два раза больше вписанного угла АDB
Угол АОВ дан по условию, высота BN дана по условию, вычисляем площадь прямоугольника BLDN 
BN/ND = tg (AOB/2)
ND = BN/tg(AOB/2)
s = BN * ND = BN * BN / tg (AOB/2)
ответ: Площадь трапеции будет равна