Найдите длины АД , АС, СВ, если СД=; ВД=4. Используйте метрические саиввидношення в прямоугольном треугольнике.

2) ΔABE - равнобедренный ⇒ Опустим из точки В на основание АЕ высоту ВН ⇒ АН = НЕ = AE/2 = 8 см.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является медианой и биссектрисой.

CB⊥α ⇒ CB⊥(ABE)

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

CB⊥AB, CB⊥BE, CB⊥AE, CB⊥BH

ΔCBA = ΔCBE по двум катетам:

СВ - общая сторона

АВ = ВЕ - из равнобедренного ΔАВЕ

Значит, АС = СЕ ⇒ ΔАСЕ - равнобедренный.

В ΔАСЕ опустим из точки С на основание АЕ высоту. Высота должна пройти через середину АЕ, то есть через точку Н.

Следовательно, расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно СН,   ρ (С;АЕ) = СН - искомое расстояние.

В ΔАВН (∠ВНА = 90°):  По теореме Пифагора  

АВ² = ВН² + АН²

ВН² = АВ² - АН² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

ВН = 6 см

В ΔСВН (∠СВН = 90°):  По теореме Пифагора

СН² = СВ² + ВН² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52

Значит, СН = √52 = 2√13 см.

ответ: 2√13 см

3) а) AD ⊥ пл. АВС, следовательно, AD ⊥ СВ;

AD ⊥ BC, AC⊥ CB, то по теореме о 3-х перпендикулярах DC ⊥ ВС, то есть треугольник CBD - прямоугольный.

б) DCB = 90*, BD2 = DC2 + BC; BD = (вектор)4 + 6 = 10

Объяснение:

Сумма углов треугольника 180°. =>
В ∆ АВС угол С=180°-(80°+60°)=40°
Найдем отношение длин сторон данных треугольников.   
АВ:МК==4:8 =1/2
АС:MN=6:12=1/2
BC:KN=7:14=1/2
Стороны данных треугольников пропорциональны.

Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В подобных треугольниках против  сходственных сторон лежат равные углы. 
Угол М лежит против KN, сходственной ВС. => 
угол М=углу А=80°
Угол К лежит против МN, сходственной АС,  ⇒Угол К=углу В=60° 
Угол N=углу С=40°