На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга.докажите, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах

пусть   авс-данный прямоугольный треугольник с прямым углом с с1 а s, s1, s2-площади полукругов,построенных на отрезках ab .ac и bcкак на диаметрах.

s=1/2п(ab/2)^2=пab^2/8

s1=пас^2/8

s2=пbc^2/8

так как по теореме пифагора ав^2=ac^2+bc^2 тогда   s=s1+s2

task/29638923         доказать, что треугольник с вершинами   а(3; -1; 2) , в(0; - 4; 2), c(-3; 2; 1) - равнобедренный.

решение : расстояние d   между точками   n(x₁ ; y₁ ; z₁ )   и   n(x₂ ; y₂ ; z₂) :

d =√[ ( x₂ -x₁ )² +( y₂ -y₁ )² + ( z₂ -z₁ )²]  

ab = √[ ( 0 -3)² +(-4 ) )² + (2-2)² ] = √ ( 9 +9 + 0) =   3√2 ;

ac =√[ ( -3 -3)² +(2 ) )² + (1-2)² ] = √ ( 36 +9 +1)   =   √46 ;

bc =√[ ( -3 -0)² +(2 ) )² + (1-2)² ] = √ ( 9 +36 + 1)   = √46

ac =   bc   → треугольник   равнобедренный

task/29640004   напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: с(2; 5) и d(5; 2) .

y = k*x +b → уравнение   прямой

y₁ =k*x₁ +b → условие (прямая проходит через точку a(x ₁ ; y₁ ) ;

y - y₁= k*(x   -x₁)   →   уравнение   прямой , проход. через точку   a(x ₁ ; y₁ ) ;

y₂ - y₁= k*(x₂   -x₁)   →   условие (прямая проходит через точку b(x₂ ; y₂ ) ;

уравнение   прямой , проход. через две точки   a(x ₁ ; y₁ ) и   b(x₂ ; y₂)   :

(y - y₁) / (y₂ - y₁)=(x   -x₁) / (x₂   - x₁)   .

(y - 5) /(2 - 5)=(x   -2) /(5   - 2 ) ⇔ y - 5= - (x   -2)   ⇔ y   = - x   +7 .

ответ : y   = - x   +7 .