З повного келиха, що має форму конуса, вилили частину так, що висота рідини зменшилася удвічі. Яку частину об'єму вилили?

Высота и основания трапеции относятся как 5:6:4. Примем коэффициент этих отношений равным х. Высота идет первой. Значит, h=5x, a=6x, b=4x, где h- высота, а и b - основания трапеции. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S=5х•(6х+4х):2=88 => 25х²=88, откуда х=(√88):5 Меньшее основание равно 4•(√88):5=0,8•√88 или 1,6√22. Большее основание  будет равно 2,4√22, высота 2√22.

Проверка: S=2√22•(1,6√22+2,4√22)=2√22•4√22=88 см²

Более "удобными" получатся длины, если в отношении 5:6:4 последней идет высота. Тогда высота равна 4х, а основания 5х и 6х. Тогда 4х•(5х+6х):2=88 ⇒ 22х²=88 и х=√4=2. Тогда меньшее основание равно 10 см.  

Т.к. площадь квадрата ABCD равна 1 кв.см, то сторона квадрата равна 1 см
AN=NB=1/2 AB=0.5 cm
AM=3/4AD=0.75 cm
MD=AD-AM=1-0.75=0.25 cm
ΔNBC и ΔCDM - прямоугольные треугольники
Площадь прямоугольного треугольника S=1/2ab, где a и b - катеты
NB  и BC - катеты ΔNBC
SΔNBC=1/2*0.5*1=0.25 (кв.см)
CD и MD - катеты ΔCDM
SΔCDM=1/2*1*0.25=0.125 (кв.см)

Площадь четырехугольника ANCM равна площадь квадрата ABCD минус площади треугольников ΔNBC и ΔCDM
S ANCM= S ABCD- SΔNBC-SΔCDM
S ANCM=1-0.25-0.125=0.625(кв.см)

ОТВЕТ: площадь четырехугольникаANCM равна 0,625 кв.см