Высота остроугольного треугольника образует со сторонами выходящими из этой вернишы углы 42 градуса и 20 градуса.НАЙДИТЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА умоляю

Высота разделила треугольник АВС на два АВМ и МВС  АС=АМ+МС
треугольник АВМ -  прямоугольный и равнобедренный угол 45 по условию 
180-45-90= 45. Боковые стороны равны. АМ=ВМ =10
В треугольнике МВС   угол ВСМ = 30.  против него лежит  сторона которая по условию равна 10, и если сторона ВС= 15  такого не может быть так  как против угла в 30 лежит сторона равная половине гипотенузы. Скорей всего СВМ равен 30. Тогда возможно решение МС = 7.5   7.5+10 = 17.5
но это только предположение может быть и другой вариант решения не засчитывать. Извини, что не

a) Докажите, что KM перпендикулярно AC.
Проведём секущую плоскость через точку К перпендикулярно грани АА1С1С. 
Так как точка К - это середина А1В1, то эта плоскость пересечёт сторону АС в половине её половины, то есть отсечёт (1/4) АС и это как раз точка М, которая делит ребро AC в отношении AM:MC = 1:3.
А любая прямая, в том числе и КМ, лежащая в плоскости, перпендикулярной АС, будет перпендикулярна АС.
Условие доказано.

б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=6, AC=8 и AA1 =3.
Чтобы определить этот угол, надо найти плоский угол, а для этого надо спроецировать отрезок КМ на плоскость АВВ1.
Пусть проекция точки М на эту плоскость - точка М1. ММ1 ⊥ АВ.
Проекция точки К на АВ - точка К1.
Определяем параметры отрезков на основании АВС.
Высота из точки В на АС - это ВД.
ВД = √(АВ²-(АС/2)²) = √(6²-(8/2)²) = √(36-16) = √20 = 2√5.
Из подобия треугольников К1М = (1/2)ВД = √5.
Отрезок: КМ = √((К1М)²+(КК1)²) = √(5+9) = √14.
               К1М1 = К1М*cos(B/2) = √5*(2√5/6) = 5/3.
               КМ1 = √((К1М1)²+(КК1)²) = √((25/9)+9) = √106/3.
Отсюда определяем косинус искомого угла:
cos(M1KM) = KM1/KM = (√106/3)/√14 ≈  0,917208.
Отсюда угол между отрезком КМ и плоскостью АВВ1 равен 0,409782 радиан или 23,47879°.

ответ: угол между прямой KM и плоскостью ABB1 равен 23,47879°.