У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 4см і 6см. знайдіть периметр трикутника якщо радіус кола дорівнює 2см.

Акеееакенннпааа&ниваношонауыупглщбщб

пусть точка на стороне АС = с (не важно, как обозначить, это не понадобится в решении) отсекает отрезок АМ = x*c. Тогда второй отрезок (1 - х)*с. 

х, конечно, неизвестно.

Но.

Треугольники, отсеченные параллельными прямыми, подобны исходному. Это одначает, что у первого треугольника все стороны отностятся к сторонам исходного тр-ка, как х, а площади их отностятся, как х^2, то есть

S1 = S*x^2;

S - площадь треугольника, тоже неизвестная, как и х.

(Если вы не знаете, как относятся площади подобных фигур, если задано отношение сторон, дело плохо :((()

Для второго треугольника, тоже подобного исходному, аналогичное выражение

S2 = S*(1 - x)^2;

Делим второе соотношение на первое, и получаем уравнение для х

(1 - х)^2/x^2 = S2/S1;

Извлекаем корень и решаем отностиельно х, получаем

x = корень(S1)/(корень(S2) + корень(S1));

Подставляем опять в первое соотношение, получаем S

S = S1/x^2 = (корень(S2) + корень(S1))^2 = S1 + S2 + 2*(корень(S2*S1));

Площадь параллелограмма равна S - S1 - S2, поэтому ответ

2*(корень(S2*S1)). Удвоенное среднее геометрическое.

Что за s???????? Ищем периметр BPQ.

На чертеже отмечены все точки касания. По свойству касательных PN = PM, NQ = QK;

Поэтому периметр BPQ равен сумме 2 одинаковых отрезков BM и BK.

Обозначим BM = BK = x; AM = AT = y; TC = KC = z;

Тогда периметр P = 2*(x + y + z); 

Легко видеть, что если известна сторона AB = x + y, то мы можем вычислить z, но решить задачу не сможем - для решения нам надо вычислить x.

Если же задана AC (как мне в переписке сообщил автор), то AC = y + z, и

Pbpq = 2*x = P - 2*AC = 103 - 2*33 = 37.