К плоскости квадрата через вершину проведён отрезок так, что ⊥ и ⊥. Сторона квадрата — 12 cm, а длина отрезка = 16 cm. Определи синус линейных углов α и β между плоскостью квадрата и плоскостями и .

Дано: КL=8 (средняя линия,на рисунке нет),<B=135 гр. AB=5

Найти: S трапеции

1. Площаль трапеции находится по формуле , где  - это средняя линия,  - высота трапеции. Т.е. нужно найти высоту.

2. Доп.построение.опускаем высоту 

3. Т.к. < В=135, а трапеция равнобедренная, то < С= 135, а углы А и D:

<A+<D = 360 - 135*2=90, а так как они равны , то <A=90:2=45

4. Рассмотрим треугольник  (< = 90)

найдем  через sin<A:

sin<A=

sin 45=, подставляем

, выражаем отсюда = , это и есть искомая высота

5. Подставляем в формулу S= 8* =

ответ: S=

Проведём плоскость через центр сферы перпендикулярную плоскости сечения. В проекции получим окружность радиусом R c хордой АВ(проекция секущей плоскости) которая отстоит от цетра окружности О на 8 см. Проведём радиусы к хорде R. В полученном треугольнике ОАВ проведём перпендикуляр ОК=8 на АВ.  ВК это радиус окружности полученной в результате пересечения сферы плоскостью. Длина окружности =2*пи*R. По условию она равна 12пи. Отсюда R=6. По теореме Пифагора ОВ=R=корень из(ОКквадрат+КВ квадрат)=корень из(8 квадрат+6 квадрат)=10.