В параллелограмме ABCD, стороны которого относятся как 11:4, проведены биссектрисы углов BAD и ADC, пересекающие сторону BC в точках M и N соответственно. Прямые AM и DN пересекаются в точке E. Найдите площадь треугольника MEN, если BM = 6, а высота параллелограмма, проведённая к стороне AD, равна 8.

Основание пирамиды - ромб со стороной 16см и углом 30 °. Все двугранные углы при ребрах основания составляют 60 °. Найти объем пирамиды.
--------------
Если все грани наклонены к основанию под равным углом,
основание О высоты КО пирамиды находится в центре вписанной в основание окружности.
Высота  ВЕ  ромба в основании равна половине его стороны, т.к. противолежит углу 30 градусов.
ВЕ=16:2=8
Высоту КО пирамиды найдем из прямоугольного треугольника КОМ
Диаметр вписанной окружности НМ равен высоте ромба ( основания)=8см
Отрезок ОМ равен радиусу вписанной окружности ( половине высоты ромба) и равен 4 см
угол КМО=60°⇒угол ОКМ=30°
КО=ОМ:tg (30°)=4√3 
V=SH:3
S=АВ*МЕ=16*8=128
V=(128*4√3):3=512√3
------------
[email protected]

Это очень красивая и симетричная задача площадь 6 угольника равна сумме площадей квадратов ,площади прямоугольного треугольникаб и еще площадей 3 треугольников cme fbk pad  причем cmf-прямоугольный  начнем с простого по теореме пифагора сумма площадей на катетах равна площади квадрата на гипотенузе по теореме пифагора. то есть сумма площадей квадратов равна 2*c^2ю площадь треугольник сme прямоугольный тк его угол c равен разности полного угла 360 и 3 прямых углов 360-3*90=90 тк его катеты равны  катетам треугольника abc то его площадь тоже равна s остались 2 самых сложных треугольника но в них как не удивительно все тоже красиво получается обозначим острые углы треугольника abc как    a и b  тогда углы этих треуголиников  A и B равны  360-90*2-a=180-a    360-90*2-b=180-b  тогда площади этих треугольников можно выразить через стороны и синус угла между ними  то есть учтя что sin(180-q)=sinq  то получим   s1=a*c*sina    s2=b*c*sinb  c другой стлороны по тем же формулам можно найти и площадь треугольника abc через синусы острых углов то есть s1=s2=S  тогда площадь 6 угольника равна So=4*s+2*c^2