желательно с рисунками) А1. Диагонали параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Запишите векторы с началами и концами в вершинах параллелепипеда или в точке О, которые: а) сонаправлены вектору OA ; б) противоположно направлены вектору AB; в) равны вектору A1B. A2. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. У выражение: . AC+BB1+BA+D1B+B1D1+DC (тут всё векторы) A3. Изобразите тетраэдр АВСD и вектор, равный BA-BC+AD (тоже векторы)

А1

А) Сонаправленные векторы - если они лежат на одной или параллельных прямых и их направления совпадают.

Векторы АА1, ВВ1, СС1 и DD1 сонаправлены вектору СР.

б) Векторы КР, ВС1 и AD1 противоположно направлены вектору РК.

в) Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны.

Вектор А1С1 равен вектору АС.

А2

А) (ва+ас)+(вв1+ в1д1+д1в) = АД+ДС=АС И ответ: АС

А3

А) А3+В2-АDB

Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника. Обозначим её R.
Угол меньшего сектора равен 60°, а площадь - одна шестая площади круга 60/360=1/6, Sсект=Sкр/6, Sкр=πR²=144π, Sсект=24π≈75.4 см²
Площадь большей части круга (большого сегмента), отделённой стороной шестиугольника равна площади круга минус площадь малого сегмента, лежащего по другую его сторону. Sбс=Sкр-Sмс.
Площадь малого сегмента равна площади известного сектора за вычетом площади правильного треугольника. Sмс=Sсект-Sтр
Площ. прав. тр-ка Sтр=(R²√3)/4=(144√3)/4=36√3
Sмс=24π-36√3
Sбс=144π-24π+36√3=120π+36√3≈439.34 см²

Радиус окружности описанной вокруг правильного шестиугольника равен его стороне.
Площадь сектора соответствующая его центральному углу равна 60/360=1/6 части площади круга.
S=πr²;
Sсек.=π*12²/6=24π см².
Площадь большей части круга (см. рисунок) - площадь круга за вычетом площади сегмента ограниченного стороной шестиугольника и стягивающей его дугой.
Площадь этого сегмента равна площади сектора с углом 60° за вычетом площади равностороннего треугольника со стороной 12 см.
Sтр.=а²sin60°/2=144√3/4=36√3 см².
Sм.с.=Sсек.- Sтр.=24π-36√3 см².
Площадь большей части круга - 144π-(24π-36√3)=120π+36√3 см².
В полных единицах ≈ 439,2 см².