Длина окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равна 8П см. Найдите периметр этого треугольника.

Радиус вписанной окружности r=8п/2п=4 см

По свойству правильного треугольника, сторона a=r*2√‎3=8√‎3 см

Отсюда периметр Р=8√‎3*3=24√‎3 см

Второй

Центр окружности: О

Радиус окружности r=OK

Треугольник АОК — прямоугольный.

Каждый угол в равностороннем треугольнике ABC равен 60°. АО — биссекриса угла ВАК, значит угол КАО = 30°

По свойству катета, лежащего против угла в 30°, АО=2ОК= 8 см

Из теоремы Пифагора находим АК

АК²=8²-4²=48

АК=4√‎3 см

Так как ОК высота и медиана, АК=КС, АС=8√‎3 см

Периметр P=24√‎3 см

Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания.
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)

1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО

Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО

3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО

Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.

4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО