Втреугольниках acb и a1c1b1 углы с и с1 прямые, отрезки ао и а1о1 биссектрисы. докажите равенство треугольников асв и а1с1в1, если ао=а1о1 и угол сав=углу с1а1в1.

1.угол сав равен углу с1а1в1, ао и а1о1 бис, сл-но, угол сао равен углу с1а1о1

2. треуг асо, треуг а1с1о1 - прямоугольные.

треуг асо равен треуг а1с1о1 (по гипотенузе и острому углу): :

ао=а1о1(по усл)

угол сао равен углу с1а1о1(п1)

из равенства треугольников следует равенство соотв сторон и углов. сл-но, ас=а1с1

3. треуг асв и а1с1в1- прямоуг(по усл)

ас=а1с1(п2)

угол сав равен углу с1а1в1.

сл-но, треугольники равны по катету и острому углу

ч.т.д.

 

Объяснение:

Квадрат

Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.

Квадрат ABCD

Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины.

Параллелограмм, ромб и прямоугольник так же являются квадратом, если они имеют прямые углы, одинаковые длины сторон и диагоналей.

Свойства квадрата

1. Длины сторон квадрата равны.

AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA

Квадрат с равными сторонами

2. Все углы квадрата прямые.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90

​∘

​​  

Квадрат с прямыми углами

3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.

AB \parallel CD, BC \parallel ADAB∥CD,BC∥AD

4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^{\circ}∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360

​∘

​​  

5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов.

\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^{\circ}∠BAC=∠BCA=∠CAD=∠ACD=45

​∘

​​  

Квадрат с диагональю и углами 45 градусов

Доказательство

6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.

AO = BO = CO = DOAO=BO=CO=DO

\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^{\circ}∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90

​∘

​​  

AC = BDAC=BD

Квадрат тождественными, перпендикулярными диагоналями

Доказательство

7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD△ABD=△CBD=△ABC=△ACD

8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.

\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD△AOB=△BOC=△COD=△AOD

9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна a \sqrt{2}a√

​2

​

​​ .

Квадрат с диагональю равной a\sqrt2

Доказательство

10. Центром квадрата, а так же вписанной в него и описанной окружности является точка пересечения диагоналей

Квадрат с диагоналями, вписанной и описанной окружностью

ответ: 38° и 52°

Объяснение: в  листке решение биквадратного уравнения

1. Стороны должны составить геометрическую составить геометрическую прогрессию. Пусть q >1 - знаменатель прогрессии

Тогда катет-  а, другой катет - qa гипотенуза q²a

Это должно подчиняться теореме Пифагора

a² +q²a² = q⁴a² Здесь а сокращается (это говорит о том, что выбор длины первого катета на имеет значения и таких треугольников бесконечное множество) и получаем  биквадратное уравнение.

q⁴ - q - 1 = 0 Я считаю, что человек, которому дают такие задания достаточно продвинут и умеет решать биквадратные уравнения. Лень писать, поэтому сразу решение.Если возьмем

сторону а равной 1, то второй катет равен

q =    а гипотенуза

q² =

Тогда угол sinα = 1/q = = 0.618 Это в  в принципе решение, но все же найдем угол

α = arksin(0,618) =  38°

Тогда второй угол 90°-38° = 52°