2. Шар вписан в усеченную правильную четырехугольную пирамиду, длины основания которой составляют 18 дм и 8 дм. Рассчитайте объем усеченной пирамиды.

Шар вписан в усеченную правильную четырехугольную пирамиду, длины основания которой составляют 18 дм и 8 дм. Рассчитайте объем усеченной пирамиды.

a =18 дм  ;  b= 8 дм

---------------------------

V  - ?

V = (1/3)* ( S₁ +√(S₁*S₂) + S₂) * H  = (1/3)*( 18² +√(18²*8²) + 8²) H=

=  (4/3) *(81 +36 + 16) *H = (532/3)*H

2h =a+b  ⇒  h = 12   ( апофема  )

Имеем   трапеция с основаниями  a =18  ;  b= 8 ,  боковое ребро  h (апофема) ,  в которой вписан окружность  

2h =a+b (свойство описанного четырехугольника)  ⇒  

h = (a+b)/2 =(18 +8)/2 = 13 ( дм)  

проекция апофема   x = (a-b)/2 =(18 - 8)/2 = 5

H =√(h² - x²) =√(13² - 5²) = 12        * * *  13 ; 5 ;12 _Пиф. тройка * * *

Окончательно :

V = (532/3)*12 =  532*4 = 2128 ( дм³)

ответ:  2128  дм³ .

Прежде всего, ромб - частный случай квадрата, у ромба также равны все стороны, но углы не по 90 градусов.
Проведем диагонали: AC и BD, они пересекаются в точке O, под углом 90 градусов. Наш ромб разделился на 4 равных треугольника (по свойству диагоналей в ромбе). Рассмотрим один из них, например: ABO. Угол AOB равен 90 градусам, а угол ABO возьмем за 40 градусов. Сумма углов треугольнике равна 180 градусам, проводим следующее действие: 180-(90+40)=50 градусов, мы нашли угол OAB. Вернемся к ромбу, т.к. угол OAB равен 50 градусам, угол BAD, в ромбе, равен 100 градусам. Диагональ BD делит ромб на 2 равных треугольника: BAD и BCD (значит, углы BAD и BCD равны). Сумма углов в 4-угольнике равна 360 градусам, проведем следующее действие: 360-100*2=160 градусов (осталось на углы ABC и ADC) . Углы OBA и DOE равны, как соответственные (оба по 40 градусов), проведем следующее действие: (160-40*2)/2=40 (углы BOC и AOD, опять же, как соответственные).

сумма внешнего угла треугольника вместе с внутренним равна 180 градусов, поэтому внутренние углы в треугольнике равны 180-107=73градуса, 180-123=57 градусов. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому третий угол равен

180-(73+57)=50 градусов. Внешний угол смежный с ним равен 180-50=130 градусов. 

сумма внешних углов треугольника, взятых по одному около каждой вершины равна 360 градусов. 123+107+130=360градусов

2)внешний угол равен 88 градусов, значит внутренний угол равен 180-88=92градуса. так как  этот угол тупой, то он является вершиной равнобедренного треугольника. Тогда углы при основании равны. По свойству внешнего угла их сумма равна внешнему углу, не смежному с ними, то есть 88 градусов. Каждый угол равен 88:2=44 градуса