Докажите, что треуг.авс = треуг. а1в1с1, если угола = угол а1, угол в = угол в1, и вн = в1н1, где вн и в1н1 - высоты треугольников авс и а1в1с1.

доказательство:

1)т.к.bh=b1h1-высоты следоваительно треугabh и треугa1b1h1- прямоугольные,  т.к. уголa=уголa1, bh=b1h1 

треугabh=треугa1b1h1 (по катету и острому углу)

следовательно   ав=а1в1

2)т.к  ав=а1в1   угола = угол а1  угол в = угол в1

следовательно  треуг.авс = треуг. а1в1с1(по двум углам и прилежащей стороне)

чтд 

Имеем равнобедренный треуг - ник аbc с основанием ас. решение: 1.  < b = < a + 30 градусов. 2.  < b = 180град - 2< a  (180 градусов минус 2 угла а). 3.  < b = 180град -2 (< b - 30град). 4.  < b = 180град - 2< b +  60град. 5.  3< b = 180град + 60град = 240град. 6.  < b = 240град : 3 = 80град. 7.  < a = 80град - 30град = 50град. 8.  < c = 50град.     итак,  < b = 80град,  < a = < c = 50град.

doa = 70°.   дано в .

boc = doa = 70°.   вертикальные углы равны (1).

doc = 180° - 70° - 110°.     смежные углы в сумме 180° (2).

aob = doc = 110°.     (1).

odc = (180° - 110°) / 2 = 35°.   сумма углов треугольника равна 180° (3). если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).

ado = 90° - 35° = 55°.     два угла составляют прямой угол (5).

oad = ado = 55°.       (4).

oab = 90° - 55° = 35°.       (5).

oba = oab = 35°.     (4).

obc = 90° - 35° = 55°.       (5).

ocb = obc = 55°.         (4).

все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. например:

dab = dao + bao = 55° + 35° = 90°.