Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас медианы пересекаются в точке о. найдите площадь треугольника авс, если оа=13 см, ов=10см.

проведем высоту bh. bh также будет медианой. медианы делятся точкой пересечения медиан в отношении 2: 1, считая от вершины, тогда oh=10/2=5. bh также является высотой, тогда треугольник aoh прямоугольный, в нем ao=13 (гипотенуза), а меньший катет равен 5. тогда катет ah равен 12. h - середина ac, тогда ac=24. высота bh равна 15, тогда площадь равна 24*15/2=180.

Все стороны ромба равны.  каждая диагональ делит его на два равнобедренных треугольника. если угол при вершине одного из них равен 60°, такой треугольник равносторонний :   все углы по 60°,  две   его стороны - стороны ромба, третья -меньшая диагональ ромба и равна его стороне.   высота ромба. опущенная из вершины тупого угла, является высотой и медианой  такого равностороннего треугольника, следовательно, делит сторону ромба на два равных отрезка.   длина их  34: 2=1 7  (ед. длины). 

Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. гипотенузу вычислим по теореме пифагора: с=кореньквадратныйиз(а^2+b^2)=кореньквадратныйиз(12^2+5^2)=кореньквадратныйиз(144+25)=кореньквадратныйиз(169)=13 тогда наш радиус описанной окружности равен: r=c/2=13/2=6.5 теперь найдем радиус вписанной окружности по формуле справедливой для прямоугольного треугольника: r=(a+b-c)/2=(12+5-13)/2=4/2=2 тогда искомая сумма радиусов: r+r=6.5+2=8.5 ответ: 8.5 *а, b - катеты с -гипотенуза