26) Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 3. Найдите его объем.

4 см

Объяснение:

Так как высота АМ , проведённая из вершины равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой, то углы ∠ВАМ и ∠САМ равны, а так как ∠ ВАС = 90 °, то они равны 45°.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, значит в ΔСАМ ∠АСМ = 180° - 90° - 45° = 45°, а следовательно ΔСАМ - равнобедренный, что означает равенство сторон АМ и СМ

Высота АМ (медиана и биссектриса) делит сторону ВС на 2 равные части, а так как ВС = 8, то значит, что МС = 1/2 * 8 = 4, а так как МС = АМ, то и АМ = 4

Рисунок к задаче простой, каждый сумеет нарисовать прямоугольный треугольник.
Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН.
Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ,
косинус А можно выразить не только, как АС:АВ, но и АН:АС
Тогда из соs A=√51):10 получим отношение
АН:АС=√51):10
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
10 АН=12√51
АН=12√51):10
По т.Пифагора из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²
СН²=144 -144·51:100
Приведем к общему знаменателю:
СН²=(144·100 -144·51):100
СН²=144(100-51):100
СН²=144·49:100
СН=12·7:10=84:10=8,4