Вравносторонем треугольнике abc на стороне ab отложен отрезок aa1=1/3ab, на bc-отрезок bb1=1/3bc и на ca-отрезок cc1=1/3ca. докажите что треугольник a1b1c1 равностороний

треугольники аа₁с₁, а₁вв₁ и  в₁сс₁ равны, так как в них равны по две стороны (каждая 1/3 и 2/3 стороны исходного треугольника) и угол 60° между ними.

следовательно, стороны треугольника а₁в₁с₁ равны, что и требовалось доказать.

пусть авсd - ромб, т. о - точка пересечения его диагоналей. рассмотрим треугольник аов. он прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. по условию острые углы треугольника аов относятся как 2: 7. если обозначить больший острый угол аво за х, то меньший угол вао будет равен 2/7*х. по св-ву прямоугольного треугольника: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 гр => х + 2/7*х = 90 9/7*х = 90 | * 7/9 х = 70 (угол аво) => угол авс ромба равен: авс = 2 аво = 2*70 =140. угол вао равен 2/7*х = 2/7*70 = 20 => угол ваd ромба равен: ваd = 2 вао 2*20 = 40 ответ: углы ромба 40 гр и 140 гр.

наверное так

сторона квадрата а =  квадратному корню из числа q  . диаметр окружности, описанной около квадрата, по теореме пифагора

d = квадратному корню из произведения2а в квдрате = корню квадратному из произведения 2q. радиус окружности в два раза меньше диаметра, поэтому

r =частному  d/2=  частному  корня квадратного из произведения2q/2  .  длину стороны правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, выразим через радиус окружности: a=rумноженное на квадратный корень из 3.        площадь правильного   треугольника вычислим по формуле: s= частному произведения  а  на корень из3/4. после подстановок окончательный результат частное произведения 3qумноженное на корень из3деленное на 8

ответ: ;