ГЕОМЕТРИЯ 10 класс Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамида, в которой высоты оснований равны 6 и 9 см, а двугранный угол при основании 60 градусов. С рисунком

АВС =основание большей пирамиды.

а =апофема=(9/3)/cos60=3/0.5=6

АВ=ВС=СА=2h/√3=18/√3=6√3

Sбол=Р*а/2=3*6√3*6/2=54√3

А1В1С1 =основание меньшей пирамиды ,значит

а =апофема=(6/3)/cos60=2/0.5=4

А1В1=В1С1=С1А1=2h1/√3=12/√3=4√3

Sмал=Р1*а1/2=3*4√3*4/2=24√3

S=Sбол-Sмал=54√3-24√3=30√3 см²

Дан катет а=5.
1) построим прямой угол С,
2) отложим на каждой его стороне отрезки равные 5, АС и ВС.
3) соединим точки А и  В отрезком АВ.
Получили искомый треугольник АВС.
Прямой угол можно начертить с линейки и циркуля. построим отрезок АВ, длина не имеет значения. из точки А как из центра чертим радиусом большим за половину отрезка АВ окружность.
Потом из точки В как из центра радиусом тем самым строим другую окружность. Через точки пересечения окружностей проводим прямую.Она будет перпендикулярной к отрезку АВ. Получилось 4 прямых угла. Выбирай любой и строй равнобедренный прямоугольный треугольник. Понял?
Подробнее - на -

1. Найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если сторона основания равна 4, диагональ призмы, равная 10, составляет с плоскостью основания угол в 30 градусов.

Высота призмы, как катет против угла 30 градусов, равна 10/2 = 5.
S = 2So + Sбок = 2*4² + 4*4*5 = 32 + 80 = 112 кв.ед.

2. Найти боковое ребро L правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота H равна 7, а сторона a основания 8 и площадь полной поверхности, если апофема A равна корень из 65.

L = √(A² + (a/2)²) = √(65 + 16) = √81 = 9.

3. Найти площадь S полной поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны оснований равны a₂ = 4 и a₁ =1, а боковое ребро L = 2. 

Апофема А = √(L² - ((a₂ - a₁)/2)²) = √(2² - (3/2)²) = √(4 - (9/4)) = √7/2.
Площадь боковой поверхности равна:
 Sбок = (1/2)(р₁ + р₂)А = (1/2)*(3+12)*√7/2 = 15√7/4.
Площади оснований равны:
So₁ = 1²√3/4 = √3/4.
So₂ = 4²√3/4 = 16√3/4.
Отсюда S = 15√7/4 + √3/4 + 16√3/4 = (15√7 + 17√3)/4 кв.ед.