Плоскости равностороннего треугольника авс и квадрата всде перпендикулярны. найти расстояние между их вершинами а и д , если высота треугольника авс равна 3дм.

если высота равностороннего треугольника равна 3, то сторона равна 2*корень(3). а вслед за ней и все остальные стороны треугольника и квадрата имеют эту величину. треугольник асд прямоугольный (сд перпендикулярно плоскости авс) и имеет равные боковые стороны ас и сд. поэтому ад равно ас*корень(2) = 2*корень(6);

 

я намеренно решаю такие , даже не рисуя чертежа, только мысленно. конечно, при этом растет вероятность ошибки, но зато тренируется пространственное воображение. 

1. вообщем там получаются два равных треугольника мок и нок (т. к. касательные из одной точки к одной окружности равны, одна сторона общая, а еще одна пара равных сторон - это радиусы) . к тому же эти треугольники прямоугольные (т. к. радиус перпендикулярен касательной) . угол мок= углу нок= 120 град/2=60 град синус угла мок= мк/ок синус 60 град=мк/12 (корнеь 3)/2=мк/12 мк=6 (корень3) мк=кн=6 (корень3) 2. ао=ос, т. к. диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. так же диагонали пересекаются под прямым углом. значит ао - радиус окружности и угол аов= 90 град. следовательно вд - касательная

Цилиндр называется  описанным около призмы , если многоугольники оснований  призмы вписаны в окружности оснований цилиндра, а образующие цилиндра являются боковыми рёбрами  призмы. цилиндр  вписан   в призму, если окружности оснований цилиндра вписаны в многоугольники оснований призмы.  касательной плоскостью   (прямого кругового)  цилиндра   называетсяплоскость, проходящая через его образующую и перпендикулярная его осевому сечению, проведенному через эту образующую.