Сравните двугранные углы при боковых рёбрах у правильной пирамиды

Можно обойтись и без рисунка, но для наглядности он дан. 

Заметим, что в равнобедренном треугольнике биссектриса и медиана, проведенные к основанию, совпадают. 

Поэтому СН и АК - медианы и пересекаются с точке М.

Биссектрисы пересекаются в точке О, и эта точка - центр вписанной окружности. Искомое расстояние - ОМ. 

В треугольнике АВС гипотенуза

 АВ = СВ:sin(45°)=2

CН -медиана и равна половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника. 

СН=1

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. 

⇒МН- одна треть медианы СН =1/3

ОМ=ОН-МН.

ОН=r= радиус вписанной в АВС окружности. 

r=(a+b-c):2= (2√2-2):2=√2-1

ОМ=√2-1-1/3= √2-1¹/₃ = приближенно 0,08088

Нужны:

1. Сумма углов треугольника

2.Теорема синусов.

Треугольник имеет шесть основных элементов: три угла A, B, C и три стороны a, b, c.
Решить треугольник – значит найти все эти шесть элементов.

Известны 2 угла и 1 сторона. Найти третий угол и две стороны.
Третий угол С =180-48-64=68°

ва с 14
= = = =15.1 
sin(48°) sin(64°) sin(68°)0.9272

 

  (точки - между а,в, с -для выдержки расстояния, иначе дробь не получается)

 

в= 0.7431*15.1= 11.22см
а=0.8988*15.1= 13.6см

Проверка:
с²=а²+ в²-2ав*cos(68°) 

с²=184.96+ 125.89 -305.184(0.3746=184.96+125.89=114.32=196
с²=196
с=14