Найдите длину окружности, описанной около: правельного треугольника со стороной 12 в корне 3см.

радиус окружности около правильного треугольника определяется по формуле

r=a/sqrt(3),где a- сторона треугольника

тогда

r=12*sqrt(3)/sqrt(3)=12

 

длина окружности определяется по формуле

 

l= 2*pi*r

 

тогда

l=2*pi*12=24*pi

 

ответ:

60° и 120°

объяснение:

1). дано: авсд - ромб; ас=6√3 см; вд=18 см.

найти углы ромба.

решение: так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то имеем четыре равных прямоугольных δ-а: аво, сво, адо и сдо (где т.о - точка пересечения диагоналей).

рассмотрим один из них - δаво: ∠аов=90°, ао=ас÷2=3√3 см, во=вд÷2=9 см. используя теорему пифагора, узнаем длину гипотенузы ав: ав²=ао²+во²=(3√3)²+9²=9×3+81=108=27×4=3×9×4=6√3 см.

мы имеем гипотенузу ав в два раза большую, чем катет ао, что согласно свойству прямоугольного треугольника позволяет нам сделать вывод, что ∠аво=30°. тогда ∠вао=180-90-30=60°.

из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, что даёт результат: ∠вас=∠всд=60×2=120°, ∠авс=∠адс=30×2=60°. решена.

примечание: определив длину гипотенузы, мы можем обратить внимание, что ав=ас, т.е. каждая из сторон ромба (которые равны между собой по определению) равна меньшей диагонали. значит, δавс=δадс, они равносторонние, и их углы равны 60°. что даёт нам те же 60 и 120 градусов углов ромба.

2. абсолютно аналогично 1). получаем:

ав²=5²+(5√3)²=25+75=100, ав=10 см, что опять таки равно диагонали (или в два раза больше катета, кому как нравится). ⇒

∠в=∠д=60°; ∠а=∠с=120°.

Два перпендикуляра к одной плоскости параллельны. значит аа₁║вв₁. две параллельные прямые плоскость, которая пересекает данную плоскость по прямой а₁в₁. так как отрезок ав лежит в плоскости (авв₁), то и точка d лежит на линии пересечения плоскостей. т.е. точки а₁, в₁ и d лежат на одной прямой. ∠ada₁ = ∠bdb₁ как вертикальные, ∠aa₁d = ∠bb₁d = 90° по условию, значит δaa₁d подобен δbb₁d по двум углам. δaa₁d: ∠aa₁d = 90°, по теореме пифагора               da₁ = √(da² - aa₁²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см b₁d : a₁d = bd : ad = bb₁ : aa₁ = 2 : 1 bb₁ : 3 = 2 : 1  ⇒  вв₁ = 6 см bd : 5 = 2 : 1  ⇒  bd = 10 см ав = ad + db = 5 + 10 = 15 см