. Основа прямої призми - прямокутний трикутник з катетом а і протилежним кутом α. Діагональ бічної грані, що містить гіпотенузу, нахилена до площини основи під кутом β. знайдіть: 1) об'єм призми; 2) площу бічної поверхні циліндра, описаного навколо призми

46.  Если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.

-2*3-у+1*2=0;  у=2-6; у=-4

42. 1)(3;0;-4)*(5;0;-12)=15+48=63; Длина вектора а равна √(9+16)=5; вектора b равна √(25+144)=13 ;  cosα=63/(5*13)=63/65; α=arccos(63/65)

2)(-2;2;-1)*(-6;3;6)=12+6-6=12; Длина вектора а равна √(4+4+1)√9=3; вектора b равна √(36+9+36)=9 ;  cosα=12/(9*3)=4/9; α=arccos(4/9)

3) а+b=(1;-1;2)+(0;2;1)=(1;1;3)

а-b=(1;-3;1);   (а+b)*(а-b)=(1;1;3)(1;-3;1)=1-3+3=1; Длина вектора  а+b равна √(1+1+9)√11; вектора а-b равна √(1+9+1)=√11 ;  cosα=1/(√11*√11)=1/11; α=arccos(1/11)

Глава 6.

Ночью, по распоряжению Владимира Дубровского, кузнец Архип поджигает дом. Владимир не хотел чтобы дом, с которым так много связано его детских воспоминаний, достался убийце отца. Но Владимир полагал, что двери и окна дома Архип оставит открытыми во избежании смертей. Однако Архип сознательно закрыл все наглухо и умолчал об этом. Поэтому чиновники сгорели. Пушкин акцентировал внимание на том, что тот же кузнец Архип из огня кошку.

Глава 7.

Начинается расследование случившегося пожара, в котором Троекуров принимает личное и активное участие. Удается выяснить, что именно кузнец Архип поджег бывший дом Дубровских. Мало того, на Владимира Дубровского тоже пало подозрение. Однако прямых улик не нашлось. В это же время в окрестностях появляется шайка разбойников, грабящая и поджигающая имения помещиков. Все дружно решают, что бандитами являются крестьяне Дубровских под предводительством Владимира. Однако имение Троекурова шайка разбойников обходит стороной.