Основания прямоугольной трапеции 12 см и 16 см, большая боковая сторона равна 5 см. Вычислите площадь трапеции

Объяснение:

Получается что AD=a BC=b CD=d AB=c

Надеюсь по рисунку понятно

)

а у квадрата все стороны равны!

Значит, ABCD-не квадрат!

 

Определить, что ABCD - прямоугольник можно доказав, что углы между векторами в каждой вершине - прямые, т.е. =90 градусов (векторы перпендикулярны друг другу).

 

Для этого нужно вычислить скалярное произведение этих векторов, если оно =0, значит векторы перпендикулярны и угол между ними - прямой.

 

Проверим это

(AB*BC)=2*0+0*2-0*2=0

(BC*СD)=0*2+2*0-2*0=0

(CD*AD)=2*0+0*2-0*2=0

(AD*AB)=0*2+2*0-2*0=0

 

Все верно, все углы прямые, ABCD - прямоугольник (но не квадрат).

 

 

Нужно заметить, что все вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности (радиуса 1), диаметр которой есть сторона AD, а середина стороны AD (точка O) - центр окружности.

(Прямоугольные треугольники ABD и ACD опираются на AD, как на диаметр.)

 

угол A есть полусумма дуги ВС и дуги СD

угол D есть полусумма дуги AВ и дуги BС

 

угол А + угол D = (1/2)(дуга ВС+ дуга СD + дуга AВ + дуга BС) =120

 

дуга AВ + дуга BС + дуга СD = 180  (полная полуокружность)

 

(1/2)(дуга ВС+ 180) =120

 90 + (1/2)дуга ВС=120

(1/2)дуга ВС=120-90=30

дуга ВС=240-180=60

 

угол BOD = дуги BC  (т.к. угол BOD - центральный)

 

угол BOD = 60 градусов

 

Треугольник BOC с вершиной в точке О - центре окружности на середине стороны AD - равносторонний (как равнобедренный OB=OC = 1 - радиус окружности = половина стороны AD=2 и углом 60 градусов (отсюда следует, что все углы по 60))

 

ответ: BC=1

 

Примечание: положение стороны BC на полуокружности может быть любым (!). На решение и ответ это не влияет.