Управильній трикутній піраміди сторона основи дорівнює 8см, а площа бічної поверхні-60кв.см. знайдіть апофему піраміди! (опишить решение , ) а) 5см б)10см в)2, 5см г)3см

s боковой поверх. пирамиды = 1/2 * p основания * апофему.

найдем р = 8*3 = 24 см.

поставим значения в формулу:  

пусть х - апофема, то:

 

60 = 1/2 * 24 * x

60 = 12* x

x = 60/12

x=5 см.

 

80 см^2

Объяснение:

Рассмотрим треугольник , лежащий в основании.АВ=ВС=10 и АС=12

BD -биссектриса угла В.  Так как треугольник равнобедренный, то

BD^2= AB^2 - (AC/2)^2 = 100-36=64

BD=8

О-точка пересечения биссетрис .  Тогда по свойству биссектрисы:

ВО:ОD= AB:AD=10:6 =5:3

Значит ВО=5 см  OD=3 см

Пусть вершина пирамиды S

Тогда SB^2= BO^2+OS^2= 25+16=41

SB=sqr(41)

Теперь найдем АО^2=ОС^2= AD^2+OD^2= 36+9=45

SA^2=SC^2= AO^2+OS^2= 45+16=61

SA=sqr(61)

Найдем площадь треугольника ACS  :

Высота этого треугольника SD= sqr (SA^2-AD^2)=sqr(61-36)=5

Sasc=AC*SD/2=12*5/2=30

Найдем площадь треугольника ACB  :  AF и  BF- отрезки , на которые высота делит сторону АВ. AF=6 , BF=4

 Высота этого треугольника = sqr (SA^2-AF^2)=sqr(61-36)=5

Sasb=AB*SF/2=10*5/2=25

Заметим, что треугольники ASB = CSB=25

Тогда полная площадь боковой поверхности:

25+25+30=80

в осевом сечении получается равнобедренный треугольник. высота опущенная из его вершины одновременно явяется медианой и биссектисой. она делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. в прямоугольном треуголльнике образующая конуса будет гипотенузой, а катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть он равен 4 см.тогда основание равнобедреного треуголльника равно тоже 8, то есть это равносторонний треугольник. его площадь: 0,5*8*8*sin60=32*sqtr(3)/2=16*sqrt(3).

ответ: 16*sqrt(3) кв. см.