Около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС, ∠ABC =30°, описана окружность, центр которой лежит в точке О. Из вершины А проведён диаметр AD окружности. Докажите, что СВ – биссектриса угла OCD.

 Если соединить центр окружности с точками пересечения хорды с окружностью, то получим равнобедренный треугольник, образованный двумя радиусами и хордой.  

Часть диаметра, соединяющая центр окружности с серединой хорды, будет являться медианой а , следовательно по свойству медианы равнобедренного  

треугольника биссектрисой и высотой., т.е перпендикулярна этой хорде

Объяснение:

м  Если соединить центр окружности с точками пересечения хорды с окружностью, то получим равнобедренный треугольник, образованный двумя радиусами и хордой.  

Часть диаметра, соединяющая центр окружности с серединой хорды, будет являться медианой а , следовательно по свойству медианы равнобедренного  

треугольника биссектрисой и высотой., т.е перпендикулярна этой хорде

СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.

[3]

2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°. [4]

3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр РМ=16,8 см и хорда АК, перпендикулярная РМ и равная радиусу данной окружности. Диаметр РМ и хорда АК пересекаются в точке Е.

a) выполните чертеж по условию задачи;

b) найдите радиус окружности; [4]

c) найдите длину отрезка АЕ;

d) вычислите периметр треугольника АОК.

4. В прямоугольном треугольнике СОК ( О = 90°) , СК= 18, СКО = 30° с центром в точке С проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:

а) окружность касалась прямой КО; [4]

b) окружность не имела общих точек с прямой КО;

c) окружность имела две общие точки с прямой КО?

5. Постройте треугольник АМР по сторонам АM=7 см, МK=6 см и углу ∠АМР = 45о. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне АР

Объяснение: