1. В треугольнике АВС, угол В = 90 градусов, угол С = 30 градусов. сторона АВ= 10 см. Найдите сторону АС. ( Сделать рисунок, написать дано, найти , решение и ответ. Рисунок должен соответствовать решению задачи) 2. Один из углов прямоугольного треугольника = 30 градусов. Сумма гипотенузы и меньшего катета = 14 см, а их разность = 6 см. Найдите гипотенузу и меньший катет этого треугольника. ( Сделать рисунок, написать дано, найти , решение и ответ. Рисунок должен соответствовать решению задачи) 3. Построить треугольник АВС по трем сторонам, если сторона АВ = 5 см, сторона ВС = 3 см, сторона АС = 4 см. (Построение выполнить с циркуля, как в задаче № 3 на стр. 84 – 85 вашего учебника)

Две прямые дороги KM и PN, которые пересекаются где-то за лесом в недоступной точке С. Нужно найти расстояние от некоторого пункта А на дороге КМ к точке С пересечения дорог. Для этого обозначили на дороге PN пункт В так, чтобы можно было измерить расстояние АВ, и определили углы ВАМ и ABN. Объясните нахождения расстояния АС. Вычислите АС, если АВ = 800 м , ∠ВАМ = 85°,  ∠АВN = 52° .

Объяснение: Таким , зная определенные теоремы геометрии, можно не ходить часами с линейкой по дороге измеряя длину АС, а ВЫЧИСЛИТЬ ее по теореме синусов .

Теорема синусов :" Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов."

 . Видимый и измеряемый отрезок пути АВ=800 м. Угол ∠С вычисляется по т. о сумме углов треугольника, т.к два доступных угла можно измерить на местности с простейшей астролябии ( можно изготовить в домашних условиях)  : ∠С=180°-85°-52°=43°.

  , АС=  ≈  ≈ 924 (м).

Объём пирамиды=1/3*площадь основани*высота пирамиды.
основание - правильный треугольник со стороной 6 см, значит 1/4корень из 3*сторону в квадрате=1/4корень из 3*6 в квадрате=9корен из 3.
высота пирамиды. если её провести к высоте основания, то получиться прямой треугольник со стороной 60 градусов у основания и 30 - у вершины. Сторона против угла в 60 градусов=половине гипотенузы т. е. гипотенуза - боковое ребро, следовательно 6/2 = 3. Высота пирамиды - это катет этого прямого треугольника = 3.
площадь = 1/3*9корень из 3*3=9корень из 3